Em outro experimento, uma bola de massa
e velocidade
colide elasticamente com um bloco de massa
suspenso por um fio e inicialmente em repouso. O bloco então atinge uma altura
.
Calcule a razão entre as alturas
e
.
Calcule a razão entre as alturas
Passo 1
Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola com massa
e velocidade
que colide de forma elástica com um bloco de massa
, que está suspenso por um fio e está inicialmente parado. Após a colisão, o bloco sobe até uma altura
. Precisamos calcular a razão entre duas alturas,
e
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de energia e conservação de momento em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Isso nos dá duas equações que podemos usar para encontrar a relação entre as velocidades da bola e do bloco após a colisão.
Passo 3
Vamos começar aplicando a conservação do momento. O momento antes da colisão é somente da bola, já que o bloco está parado. Após a colisão, tanto a bola quanto o bloco terão momentos. A equação fica assim:
Onde
é a velocidade da bola após a colisão e
é a velocidade do bloco após a colisão.
Passo 4
Agora, aplicamos a conservação da energia cinética. A energia cinética antes da colisão é da bola, e após a colisão é a soma das energias cinéticas da bola e do bloco:
Passo 5
Temos agora duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver essas equações para encontrar
em termos de
.
Passo 6
Da equação do momento:
Passo 7
Substituímos
na equação da energia cinética:
Passo 8
Simplificando a equação:
Passo 9
Cancelamos
dos dois lados:
Passo 10
Fatoramos
:
Passo 11
Ignoramos a solução trivial
e resolvemos:
Passo 12
Agora que temos a velocidade do bloco após a colisão, podemos usar a conservação de energia para encontrar a altura
. A energia cinética do bloco será convertida em energia potencial:
Substituindo
:
Passo 13
Vamos agora relacionar isso com
. Supondo que
seja a altura correspondente à energia cinética inicial da bola:
Passo 14
Finalmente, a razão entre
e
é:
Resposta
A razão entre as alturas
e
é:
Exercícios relacionados
Em um experimento, um projétil de massa
e velocidade
atinge um bloco de massa
suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura
.
Calcule a altura ;
Calcule a altura
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa
, raio
e comprimento
. O cilindro é solto a partir do repouso.
Determine a tração em cada um dos fios.
Determine a tração em cada um dos fios.
Uma haste uniforme de comprimento
e massa
pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto
). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.
Determine a velocidade linear do centro de massa e a da extremidade da haste quando ela está na posição vertical;
Determine a velocidade linear do centro de massa e a da extremidade da haste quando ela está na posição vertical;
Uma haste uniforme de comprimento
e massa
pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto
). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.
momento angular da haste em relação ao ponto
se conserva? Justifique sua resposta.