Em outro experimento, uma bola de massa e velocidade colide elasticamente com um bloco de massa suspenso por um fio e inicialmente em repouso. O bloco então atinge uma altura .
Calcule a razão entre as alturas e .

Passo 1

Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola com massa e velocidade que colide de forma elástica com um bloco de massa , que está suspenso por um fio e está inicialmente parado. Após a colisão, o bloco sobe até uma altura . Precisamos calcular a razão entre duas alturas, e . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de energia e conservação de momento em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Isso nos dá duas equações que podemos usar para encontrar a relação entre as velocidades da bola e do bloco após a colisão.

Passo 3

Vamos começar aplicando a conservação do momento. O momento antes da colisão é somente da bola, já que o bloco está parado. Após a colisão, tanto a bola quanto o bloco terão momentos. A equação fica assim:
Onde é a velocidade da bola após a colisão e é a velocidade do bloco após a colisão.

Passo 4

Agora, aplicamos a conservação da energia cinética. A energia cinética antes da colisão é da bola, e após a colisão é a soma das energias cinéticas da bola e do bloco:

Passo 5

Temos agora duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver essas equações para encontrar em termos de .

Passo 6

Da equação do momento:

Passo 7

Substituímos na equação da energia cinética:

Passo 8

Simplificando a equação:

Passo 9

Cancelamos dos dois lados:

Passo 10

Fatoramos :

Passo 11

Ignoramos a solução trivial e resolvemos:

Passo 12

Agora que temos a velocidade do bloco após a colisão, podemos usar a conservação de energia para encontrar a altura . A energia cinética do bloco será convertida em energia potencial:
Substituindo :

Passo 13

Vamos agora relacionar isso com . Supondo que seja a altura correspondente à energia cinética inicial da bola:

Passo 14

Finalmente, a razão entre e é:

Resposta

A razão entre as alturas e é:

Exercícios relacionados

Em um experimento, um projétil de massa e velocidade atinge um bloco de massa suspenso por um fio e inicialmente em repouso. Depois da colisão, o projétil se aloja no bloco e o conjunto atinge uma altura .
Calcule a altura ;
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa , raio e comprimento . O cilindro é solto a partir do repouso.
Determine a tração em cada um dos fios.
Uma haste uniforme de comprimento e massa pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto ). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.
Determine a velocidade linear do centro de massa e a da extremidade da haste quando ela está na posição vertical;
Uma haste uniforme de comprimento e massa pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto ). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.
momento angular da haste em relação ao ponto se conserva? Justifique sua resposta.