Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de comprimentos de onda diferente, e , respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente, e . Determine a função trabalho do metal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento que usa o efeito fotoelétrico, onde a gente ilumina a superfície de um metal com duas luzes de comprimentos de onda diferentes, e . Com esses comprimentos de onda, os fotoelétrons emitidos têm velocidades máximas de e , respectivamente. Nosso objetivo é descobrir a função trabalho desse metal. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a energia dos fótons da luz, a função trabalho do metal e a energia cinética dos fotoelétrons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico. A energia do fóton da luz incidente é dada por:
onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a frequência da luz,
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

A energia cinética máxima dos fotoelétrons é dada por:
é
onde:
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade do fotoelétron.

Passo 4

Segundo a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
é
Isso significa que a energia do fóton é utilizada para vencer a função trabalho do metal e para dar energia cinética ao elétron emitido.

Passo 5

Vamos aplicar essa equação para as duas situações dadas no problema:
Para o primeiro comprimento de onda :
Para o segundo comprimento de onda :

Passo 6

Sabemos que . Vamos substituir isso na equação (2):

Passo 7

Agora, subtraímos a equação (3) da equação (1) para eliminar :

Passo 8

Com isso, podemos resolver para :

Passo 9

Agora, voltamos à equação (1) para encontrar :
Substituindo :

Passo 10

Simplificando a expressão:

Resposta

A função trabalho do metal é:

Exercícios relacionados

Em uma placa metálica de função trabalho , incide luz de comprimento de onda 600 nm . Qual deve ser a velocidade de aproximação da placa em relação à fonte de luz para que haja efeito fotoelétrico?
Mostre que a velocidade do centro de massa de um sistema de partículas se movendo em relação a um referencial inercial (laboratório) é dada por
com e a energia total e a velocidade total no referencial do laboratório.
Dois pares de partículas idênticas e inicialmente em repouso são ligadas por dois fios que exercem tração constante, ambas de módulo , nas partículas de suas terminações. Os fios são perpendiculares e se encontram em seus pontos médios. Um deles tem comprimento e o outro . Sabendo que as 4 partículas têm massa de repouso e estão inicialmente paradas, qual a massa da partícula resultante da fusão destas 4? Qual a razão dos tempos das duas colisões que ocorrem? Isso cresce ou diminui com ?
(Somente para masoquistas) Uma partícula carregada de massa desconhecida e momento muito maior que a massa do elétron , cruza um detector. A uma certa profundidade dentro do material ativo, um elétron atômico é espalhado pela partícula por um ângulo em relação ao momento , e a energia do elétron espalhado é medida. Mostre que a massa pode ser estimada a partir da seguinte fórmula ( ):