Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de comprimentos de onda diferente, lambda1 e lambda2, respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente, v1 e v2=v1 / 2. Determine a função trabalho phi do metal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento que usa o efeito fotoelétrico, onde a gente ilumina a superfície de um metal com duas luzes de comprimentos de onda diferentes, lambda1 e lambda2. Com esses comprimentos de onda, os fotoelétrons emitidos têm velocidades máximas de v1 e v2 = v12, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir a função trabalho phi desse metal. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a energia dos fótons da luz, a função trabalho do metal e a energia cinética dos fotoelétrons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico. A energia do fóton da luz incidente é dada por:
E = h cdot f = h cdot clambda
onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s),
  • f é a frequência da luz,
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

A energia cinética máxima dos fotoelétrons é dada por:
Ecinético = 12 m v^2 é
onde:
  • m é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31 , kg),
  • v é a velocidade do fotoelétron.

Passo 4

Segundo a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
E = phi + Ecinético é
Isso significa que a energia do fóton é utilizada para vencer a função trabalho phi do metal e para dar energia cinética ao elétron emitido.

Passo 5

Vamos aplicar essa equação para as duas situações dadas no problema:
Para o primeiro comprimento de onda lambda1:
h cdot clambda1 = phi + 12 m v1^2 (1)
Para o segundo comprimento de onda lambda2:
h cdot clambda2 = phi + 12 m v2^2 (2)

Passo 6

Sabemos que v2 = v12. Vamos substituir isso na equação (2):
h cdot clambda2 = phi + 12 m (v12)^2 h cdot clambda2 = phi + 12 m cdot v1^24 h cdot clambda2 = phi + 18 m v1^2 (3)

Passo 7

Agora, subtraímos a equação (3) da equação (1) para eliminar phi:
h cdot clambda1 - h cdot clambda2 = ( phi + 12 m v1^2 ) - ( phi + 18 m v1^2 ) h cdot clambda1 - h cdot clambda2 = 12 m v1^2 - 18 m v1^2 h cdot clambda1 - h cdot clambda2 = 38 m v1^2

Passo 8

Com isso, podemos resolver para v1^2:
v1^2 = 83 m ( h cdot clambda1 - h cdot clambda2 )

Passo 9

Agora, voltamos à equação (1) para encontrar phi:
phi = h cdot clambda1 - 12 m v1^2
Substituindo v1^2:
phi = h cdot clambda1 - 12 m cdot 83 m ( h cdot clambda1 - h cdot clambda2 ) phi = h cdot clambda1 - 43 ( h cdot clambda1 - h cdot clambda2 )

Passo 10

Simplificando a expressão:
phi = h cdot clambda1 - 4 h cdot c3 lambda1 + 4 h cdot c3 lambda2 phi = (1 - 43) h cdot clambda1 + 4 h cdot c3 lambda2 phi = -13 h cdot clambda1 + 4 h cdot c3 lambda2 phi = 43 h cdot clambda2 - 13 h cdot clambda1

Resposta

A função trabalho do metal é:
phi = 43 cdot h cdot clambda2 - 13 cdot h cdot clambda1

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