Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de comprimentos de onda diferente,
e
, respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente,
e
. Determine a função trabalho
do metal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento que usa o efeito fotoelétrico, onde a gente ilumina a superfície de um metal com duas luzes de comprimentos de onda diferentes,
e
. Com esses comprimentos de onda, os fotoelétrons emitidos têm velocidades máximas de
e
, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir a função trabalho
desse metal. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a energia dos fótons da luz, a função trabalho do metal e a energia cinética dos fotoelétrons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico. A energia do fóton da luz incidente é dada por:
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência da luz, -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
A energia cinética máxima dos fotoelétrons é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade do fotoelétron.
Passo 4
Segundo a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
Isso significa que a energia do fóton é utilizada para vencer a função trabalho
do metal e para dar energia cinética ao elétron emitido.
Passo 5
Vamos aplicar essa equação para as duas situações dadas no problema:
Para o primeiro comprimento de onda
:
Para o segundo comprimento de onda
:
Passo 6
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação (2):
Passo 7
Agora, subtraímos a equação (3) da equação (1) para eliminar
:
Passo 8
Com isso, podemos resolver para
:
Passo 9
Agora, voltamos à equação (1) para encontrar
:
Substituindo
:
Passo 10
Simplificando a expressão:
Resposta
A função trabalho do metal é:
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e
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):