Em uma placa metálica de função trabalho 2,3 eV, incide luz de comprimento de onda lambda= 600 nm . Qual deve ser a velocidade de aproximação da placa em relação à fonte de luz para que haja efeito fotoelétrico?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o efeito fotoelétrico. Temos uma placa metálica com uma função trabalho de e está sendo iluminada por uma luz com comprimento de onda . Precisamos descobrir qual deve ser a velocidade com que a placa deve se aproximar da fonte de luz para que o efeito fotoelétrico ocorra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o efeito fotoelétrico. Esse efeito acontece quando fótons (partículas de luz) incidem sobre um material e conseguem ejetar elétrons desse material. Para que isso ocorra, a energia dos fótons precisa ser igual ou maior que a função trabalho do material, que é a energia mínima necessária para liberar um elétron.
A energia de um fóton ( E = h nu ) é dada pela fórmula:
nu = clambda
onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a frequência da luz.
Como temos o comprimento de onda ( ), podemos relacionar a frequência com a velocidade da luz ( ) usando:

Passo 3

Vamos calcular a frequência da luz:
nu = 3 times 10^8 m/s600 times 10^-9 m = 5 times 10^14 Hz

Passo 4

Agora, calculamos a energia do fóton:
E = h nu = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 5 times 10^14 Hz = 3,313 times 10^-19 J
Convertendo a função trabalho de eletroeletrônico para Joules ( phi = 2,3 eV times 1,602 times 10^-19 J/eV = 3,685 times 10^-19 J ):

Passo 5

Para que ocorra o efeito fotoelétrico, a energia do fóton precisa ser pelo menos igual à função trabalho:
E >= phi Rightarrow h nu' >= phi
Aqui, nu' = nu (1 + vc) é a frequência da luz na referência da placa que está se movendo. Como a placa está se aproximando da fonte de luz, ocorre um deslocamento Doppler, aumentando a frequência percebida:
h nu (1 + vc) >= phi
Substituindo na condição do efeito fotoelétrico:

Passo 6

Isolando 1 + vc >= phih nu na inequação:
vc >= phih nu - 1
v >= c (phih nu - 1)

Passo 7

Vamos calcular phih nu = 3,685 times 10^-19 J3,313 times 10^-19 J approx 1,112 :
v >= 3 times 10^8 m/s times (1,112 - 1) = 3 times 10^8 m/s times 0,112 = 3,36 times 10^7 m/s
Substituindo na fórmula de :

Resposta

A placa deve se aproximar da fonte de luz com uma velocidade mínima de para que ocorra o efeito fotoelétrico.

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