O experimento da velocidade das ondas sonoras foi realizado em sala de aula utilizando um gerador de áudio frequência, uma caixa de som, um tudo de 1,0 m contendo agua e conectado a um reservatório com o objetivo de variar o nivel de agua dentro do tubo. Ao variar a coluna de água no tubo, sào formadas ondas estacionarias entre a boca do tubo e a superficie da águia. Sabendo que a velocidade do som no ar (20^circ C) é 344 ms^-1, determine a menor frequência sonora para realizar o experimento, de modo a obter 3 posiçōes de ressonância.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que o exercício está pedindo. A gente tem um tubo de 1,0 metro cheio de água, ligado a um reservatório, e está utilizando um gerador de áudio e uma caixa de som para criar ondas sonoras. Ao variar o nível da água no tubo, formam-se ondas estacionárias entre a boca do tubo e a superfície da água. Sabemos que a velocidade do som no ar às 20°C é de 344 m/s. O desafio é descobrir qual é a menor frequência sonora necessária para obter 3 posições de ressonância nesse experimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são ondas estacionárias e ressonância. Ondas estacionárias são formadas quando ondas refletidas em um meio se sobrepõem às ondas incidentes, criando pontos fixos chamados nós (onde não há movimento) e antinós (onde há máximo movimento). No nosso caso, queremos ter 3 posições de ressonância, que correspondem a 3 antinós ao longo do tubo.

Passo 3

Agora, precisamos saber como relacionar a frequência da onda sonora com o comprimento do tubo para formar essas ondas estacionárias. Como o tubo está fechado em um extremo (pela água) e aberto no outro, estamos lidando com um tubo fechado. Nesse tipo de tubo, as frequências das ondas estacionárias são múltiplos ímpares da frequência fundamental.

Passo 4

A fórmula para a frequência das ondas estacionárias em um tubo fechado é:
fn = n cdot v4L
Onde:
  • é a frequência da enésima harmônica,
  • é um número ímpar (1, 3, 5, …),
  • é a velocidade do som no ar (344 m/s),
  • é o comprimento do tubo (1,0 m).

Passo 5

Queremos encontrar a menor frequência que permite ter 3 posições de ressonância. Isso corresponde à terceira harmônica, onde f3 = 3 cdot 3444 cdot 1,0 = 10324 = 258 , Hz .
Vamos substituir os valores na fórmula:

Resposta

A menor frequência sonora necessária para obter 3 posições de ressonância no experimento é 258 Hz.

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