Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções. Para resolver, vamos usar as propriedades dos limites, que nos ajudam a simplificar expressões complicadas em passos mais fáceis de entender.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite da soma de funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que eles existam. Ou seja:
Então, vamos separar nossa expressão em três partes:
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada limite individualmente.
- Para
:
Sabemos que
, então:
- Para
:
E
, então:
- Para
:
Primeiro, lembramos que. No entanto, para valores reais positivos de , está bem definida e contínua. Então:
Podemos calcular numericamente:
Resposta
Então, somando todos os limites:
Logo, o limite quando
se aproxima de
é aproximadamente 3.313.
Exercícios relacionados
Use a definição de limite para provar que:
, onde
.
Esboce o gráfico da função
, onde
Use a definição de limite para provar que:
, onde
;
Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado
:
;