Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Isso faz parte do conteúdo de limites de funções. Para resolver, vamos usar as propriedades dos limites, que nos ajudam a simplificar expressões complicadas em passos mais fáceis de entender.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite da soma de funções é igual à soma dos limites dessas funções, desde que eles existam. Ou seja:
Então, vamos separar nossa expressão em três partes: , e .

Passo 3

Vamos calcular cada limite individualmente.
  1. Para :
Sabemos que , então:
  1. Para :
E , então:
  1. Para :
    Primeiro, lembramos que . No entanto, para valores reais positivos de , está bem definida e contínua. Então:
Podemos calcular numericamente:

Resposta

Então, somando todos os limites:
Logo, o limite quando se aproxima de é aproximadamente 3.313.

Exercícios relacionados

Use a definição de limite para provar que: , onde .
Esboce o gráfico da função , onde
Use a definição de limite para provar que: , onde
Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado : ;