Use a definição de limite para provar que: , onde .

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa provar que o limite de quando se aproxima de 4 é 16. Isso significa que, à medida que chega cada vez mais perto de 4, chega cada vez mais perto de 16. Para isso, vamos usar a definição de limite, que nos ajuda a formalizar essa ideia.

Passo 2

A definição de limite diz o seguinte: significa que, para todo , existe um tal que, se , então . Aqui, e .

Passo 3

Primeiro, vamos expressar com os valores que temos:
Podemos fatorar isso:

Passo 4

Queremos que , então precisamos que:
Para simplificar, vamos limitar para controlar . Vamos supor que , isso implica que está entre 3 e 5:

Passo 5

Agora, voltando à desigualdade:
Para garantir que , basta escolher .

Passo 6

Então, definimos como o mínimo entre 1 e :
Assim, sempre que , teremos:

Resposta

Provaram que .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função , onde
Use a definição de limite para provar que: , onde ;
Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem. .
Use a definição de limite para provar que: , onde