Use a definição de limite para provar que:
, onde
.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa provar que o limite de
quando
se aproxima de 4 é 16. Isso significa que, à medida que
chega cada vez mais perto de 4,
chega cada vez mais perto de 16. Para isso, vamos usar a definição de limite, que nos ajuda a formalizar essa ideia.
Passo 2
A definição de limite diz o seguinte:
significa que, para todo
, existe um
tal que, se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos expressar
com os valores que temos:
Podemos fatorar isso:
Passo 4
Queremos que
, então precisamos que:
Para simplificar, vamos limitar
para controlar
. Vamos supor que
, isso implica que
está entre 3 e 5:
Passo 5
Agora, voltando à desigualdade:
Para garantir que
, basta escolher
.
Passo 6
Então, definimos
como o mínimo entre 1 e
:
Assim, sempre que
, teremos:
Resposta
Provaram que
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da função
, onde
Use a definição de limite para provar que:
, onde
;
Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem.
.
Use a definição de limite para provar que:
, onde
;