Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício envolve as propriedades dos limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender que podemos calcular o limite de uma função composta aplicando o limite dentro da função, desde que ela seja contínua no ponto considerado.

Passo 2

Primeiro, observamos que quando se aproxima de 0, a expressão dentro do parênteses também se aproxima de uma certa valor. Vamos calcular esse valor substituindo por 0:

Passo 3

Agora que sabemos que se aproxima de 3 quando se aproxima de 0, precisamos calcular a raiz quarta de 3, já que a expressão está elevada a . A raiz quarta de um número é o mesmo que elevar esse número a . Então,

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Se são conjuntos abertos de , verifique que
é aberto.
Se são conjuntos fechados de , verifique que
é fechado.
Seja uma função contínua ao longo do intervalo 0 para todo . Considere o conjunto
construa a noção de volume do sólido obtido por revolução do conjunto em torno do eixo .
Use a definição de limite para provar que: , onde ;