Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve as propriedades dos limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender que podemos calcular o limite de uma função composta aplicando o limite dentro da função, desde que ela seja contínua no ponto considerado.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de 0, a expressão dentro do parênteses
também se aproxima de uma certa valor. Vamos calcular esse valor substituindo
por 0:
Passo 3
Agora que sabemos que
se aproxima de 3 quando
se aproxima de 0, precisamos calcular a raiz quarta de 3, já que a expressão está elevada a
. A raiz quarta de um número é o mesmo que elevar esse número a
. Então,
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Se
são conjuntos abertos de
, verifique que
é aberto.
Se
são conjuntos fechados de
, verifique que
é fechado.
Seja
uma função contínua ao longo do intervalo
0 para todo
. Considere o conjunto
construa a noção de volume do sólido obtido por revolução do conjunto
em torno do eixo
.
Use a definição de limite para provar que:
, onde
;