Inverta a ordem de integração.
©
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para inverter a ordem de integração da seguinte integral dupla:
Estamos trabalhando com integrais duplas aqui, e para inverter a ordem de integração, precisamos entender a região de integração no plano
. Vamos precisar conhecer um pouco de geometria das integrais duplas e como representar a região de integração antes e depois da inversão.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração original. Temos
variando de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Isso significa que nossa região está abaixo da curva
e entre
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar
em termos de
. Observando a curva
, para um dado
, os valores de
variam desde
até
, já que
é simétrica em torno de
.
Passo 4
Agora, identificamos os limites para
. Como
varia de
a
quando
vai de
a
,
vai de
a
.
Passo 5
Com esses novos limites, podemos reescrever a integral com a ordem de integração invertida:
Resposta
A ordem de integração invertida é
Exercícios relacionados
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
f)
f)
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a)
a)
Inverta a ordem de integração.
(h) .
(h)
Seja
o conjunto dos pontos de acumulação de
. Dê exemplos de conjuntos
tais que:
b) seja subconjunto próprio de
.
b)