(a) Explique o que acontece com as esferas do Problema 66 se uma delas é descarregada (ligando-se, por exemplo, momentaneamente a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbrio
, usando os valores dados de
e de
e o valor calculado de
.
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partes:
(a) Queremos saber o que acontece com as esferas se uma delas for descarregada, ou seja, conectada à terra temporariamente.
(b) Precisamos calcular a nova distância de equilíbrio utilizando os valores dados de
,
e o valor calculado de
.
(a) Queremos saber o que acontece com as esferas se uma delas for descarregada, ou seja, conectada à terra temporariamente.
(b) Precisamos calcular a nova distância de equilíbrio
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a entender as forças entre cargas elétricas, e também conceitos de equilíbrio de forças.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Quando uma das esferas é descarregada, ou seja, conectada à terra, ela perde sua carga elétrica. Isso acontece porque a terra atua como um reservatório infinito de carga, podendo absorver ou fornecer elétrons para neutralizar a carga da esfera.
Passo 3
Com uma das esferas descarregada, agora temos uma esfera carregada e uma esfera neutra. A esfera carregada ainda exerce uma força elétrica, mas como a outra está neutra, essa força desaparece entre elas. Portanto, a única força que permanece atuando é a força gravitacional devido à massa
das esferas.
Passo 4
Passando para a parte (b), queremos determinar a nova distância de equilíbrio
. Inicialmente, as esferas estavam afastadas a uma distância
devido à repulsão das cargas iguais. Quando uma esfera é descarregada, essa repulsão desaparece, e as esferas se movem para uma nova posição de equilíbrio onde as forças restantes se equilibram.
Passo 5
Para encontrar
, vamos igualar as forças que atuam nas esferas. Inicialmente, tínhamos repulsão elétrica balanceada pela força gravitacional. Com uma esfera descarregada, só resta a força gravitacional. Portanto, a nova distância de equilíbrio
será aquela onde a força gravitacional equilibrará qualquer outra força residual, possivelmente resultando na aproximação das esferas.
Resposta
A nova distância de equilíbrio
será menor que
, já que a força de repulsão elétrica foi removida ao descarregar uma das esferas, permitindo que a força gravitacional puxe as esferas para mais perto.