As partículas 1 e 2, ambas com uma carga positiva
, são mantidas fixas sobre o eixo
, uma em
e a outra em
. A partícula 3, de carga positiva
, é colocada sobre o mesmo eixo em um ponto dado por
. (a) Escreva expressões, em termos de
, para a força eletrostática total
que age sobre a partícula 3 quando a partícula está nas regiões
e
. O resultado deve ser positivo quando a força
aponta no sentido positivo do eixo
e negativo quando
aponta no sentido negativo do eixo
. (b) Faça um gráfico de
em função de
para
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos duas partículas com carga positiva
fixas no eixo
, uma em
e a outra em
. Colocamos uma terceira partícula com carga positiva
em um ponto
no mesmo eixo. Queremos descobrir qual é a força eletrostática total
que age sobre a partícula 3 em três regiões diferentes: quando
,
e
. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
é a constante eletrostática (
). Como ambas as cargas são positivas, a força será de repulsão, ou seja, elas se afastam uma da outra.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada região separadamente.
Região 1:
(ou
)
A partícula
está à esquerda de ambas as partículas
. Então:
- A força exercida pela partícula em
sobre vai para a esquerda (sentido negativo do eixo ). - A força exercida pela partícula em
também vai para a esquerda.
Vamos calcular essas forças em termos de
.
Passo 4
Região 2:
(ou
)
Aqui, a partícula
está entre as duas partículas
.
- A força da partícula em
sobre vai para a direita (sentido positivo do eixo ). - A força da partícula em
vai para a esquerda.
Vamos calcular essas forças considerando as distâncias.
Passo 5
Região 3:
(ou
)
Agora, a partícula
está à direita de ambas as partículas
.
- A força da partícula em
sobre vai para a direita. - A força da partícula em
também vai para a direita.
Vamos calcular essas forças em termos de
.
Passo 6
Finalmente, vamos expressar todas as forças em termos de
usando a Lei de Coulomb.
- A distância entre
e a partícula em é . - A distância entre
e a partícula em é .
Substituindo na Lei de Coulomb, temos para cada região:
Resposta
(a) As expressões para a força eletrostática total
que age sobre a partícula 3 são:
- Para
(ou seja, ):
(O sinal negativo indica que a força está direcionada para o lado negativo do eixo
.)
- Para
(ou seja, ):
(A primeira força aponta para o lado positivo e a segunda para o lado negativo do eixo
.)
- Para
(ou seja, ):
(As duas forças apontam para o lado positivo do eixo
.)
(b) Para fazer o gráfico de
em função de
no intervalo
, você pode plotar as funções obtidas acima para cada região. O gráfico mostrará como a magnitude da força varia conforme a posição da partícula
ao longo do eixo
:
- Para
: A força aumenta conforme se afasta de 0, pois as distâncias diminuem. - Para
: A força resultante depende da diferença entre as duas contribuições, podendo atingir um mínimo ou cruzar o eixo. - Para
: A força novamente aumenta à medida que se afasta de 1, já que as distâncias diminuem.
Você pode usar ferramentas como o Excel, MATLAB ou qualquer software de plotagem para visualizar este gráfico com base nas expressões encontradas.