Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(b) Se e , podemos afirmar que ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre limites de funções, que é um conceito fundamental no cálculo. A gente precisa entender o que acontece com a função quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 (da esquerda) e por valores maiores que 1 (da direita).

Passo 2

Primeiro, temos que . Isso significa que, conforme se aproxima de 1 vindo pela esquerda, os valores de ficam cada vez maiores, tendendo ao infinito positivo.

Passo 3

Depois, . Aqui, à medida que se aproxima de 1 vindo pela direita, os valores de diminuem sem limites, indo para o infinito negativo.

Passo 4

Agora, queremos saber se podemos afirmar que . O símbolo sugere que o limite poderia ir para positivo ou negativo infinito, dependendo do lado.

Passo 5

Para que o limite geral exista e seja igual a , os limites laterais precisam ser iguais, ou seja, ambos tendendo para ou ambos para . Mas nesse caso, um lado vai para e o outro para , o que significa que eles não concordam.

Resposta

Não, o limite não existe porque os limites laterais não são iguais.

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Mostre que se é derivável em e 0 , então o coeficiente angular da reta normal ao gráfico de em é . A reta passando pelo ponto perpendicular à reta tangente ao gráfico de em é chamada de reta normal ao gráfico de em .
Encontre duas soluções em série, e , para a equação em torno de . Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano . Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(g)
Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
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Encontre os limites infinitos.
(a)