Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(b) Se
e
, podemos afirmar que
?
(b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre limites de funções, que é um conceito fundamental no cálculo. A gente precisa entender o que acontece com a função
quando
se aproxima de 1 por valores menores que 1 (da esquerda) e por valores maiores que 1 (da direita).
Passo 2
Primeiro, temos que
. Isso significa que, conforme
se aproxima de 1 vindo pela esquerda, os valores de
ficam cada vez maiores, tendendo ao infinito positivo.
Passo 3
Depois,
. Aqui, à medida que
se aproxima de 1 vindo pela direita, os valores de
diminuem sem limites, indo para o infinito negativo.
Passo 4
Agora, queremos saber se podemos afirmar que
. O símbolo
sugere que o limite poderia ir para positivo ou negativo infinito, dependendo do lado.
Passo 5
Para que o limite geral
exista e seja igual a
, os limites laterais precisam ser iguais, ou seja, ambos tendendo para
ou ambos para
. Mas nesse caso, um lado vai para
e o outro para
, o que significa que eles não concordam.
Resposta
Não, o limite
não existe porque os limites laterais não são iguais.
Exercícios relacionados
Mostre que se
é derivável em
e
0 , então o coeficiente angular da reta normal ao gráfico de
em
é
. A reta passando pelo ponto
perpendicular à reta tangente ao gráfico de
em
é chamada de reta normal ao gráfico de
em
.
Encontre duas soluções em série,
e
, para a equação em torno de
. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
(g)
(g)
Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a) . O que podemos dizer sobre
e
?
(a)
Encontre os limites infinitos.
(a)
(a)