Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a) . O que podemos dizer sobre e ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos a equação , que é um conceito de limite no cálculo. Vamos precisar saber o que significa um limite tendendo ao infinito e como se relaciona com os limites laterais, ou seja, à esquerda ( ) e à direita ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso indica que, conforme se aproxima de , o valor de cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.

Passo 3

Agora, precisamos entender os limites laterais:
  • significa que está se aproximando de vindo pela esquerda (valores menores que ).
  • significa que está se aproximando de vindo pela direita (valores maiores que ).

Passo 4

Sabendo que o limite geral existe e é igual a , isso implica que ambos os limites laterais também devem tender a . Se um dos lados tivesse um comportamento diferente (por exemplo, tendendo a ou a um valor finito), o limite geral não seria simplesmente .

Passo 5

Portanto, podemos concluir que:

Resposta

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Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(b) Se e , podemos afirmar que ?
Mostre que se é derivável em e 0 , então o coeficiente angular da reta normal ao gráfico de em é . A reta passando pelo ponto perpendicular à reta tangente ao gráfico de em é chamada de reta normal ao gráfico de em .
Encontre os limites infinitos.
(a)
Determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular.
(b)