Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a)
. O que podemos dizer sobre
e
?
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos a equação
, que é um conceito de limite no cálculo. Vamos precisar saber o que significa um limite tendendo ao infinito e como se relaciona com os limites laterais, ou seja, à esquerda (
) e à direita (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Isso indica que, conforme
se aproxima de
, o valor de
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.
Passo 3
Agora, precisamos entender os limites laterais:
-
significa que está se aproximando de vindo pela esquerda (valores menores que ). -
significa que está se aproximando de vindo pela direita (valores maiores que ).
Passo 4
Sabendo que o limite geral
existe e é igual a
, isso implica que ambos os limites laterais também devem tender a
. Se um dos lados tivesse um comportamento diferente (por exemplo, tendendo a
ou a um valor finito), o limite geral não seria simplesmente
.
Passo 5
Portanto, podemos concluir que:
Resposta
Exercícios relacionados
Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(b) Se e
, podemos afirmar que
?
(b) Se
Mostre que se
é derivável em
e
0 , então o coeficiente angular da reta normal ao gráfico de
em
é
. A reta passando pelo ponto
perpendicular à reta tangente ao gráfico de
em
é chamada de reta normal ao gráfico de
em
.
Encontre os limites infinitos.
(a)
(a)
Determine a solução geral da equação diferencial dada, válida em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular.
(b)
(b)