Explique por que cada função é contínua ou descontínua.
(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitude e do tempo.
(b) A altura acima do nível do mar como função da longitude, da latitude e do tempo.
Passo 1
Vamos resolver a questão de determinar se a função que representa a altura acima do nível do mar em função da longitude, latitude e tempo é contínua ou descontínua. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções multivariadas, que faz parte do estudo de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua se, ao mudarmos os valores de suas variáveis de forma gradual, o valor da função também muda de maneira gradual, sem saltos ou quebras. No nosso caso, a função depende de três variáveis: longitude, latitude e tempo.
Passo 3
Vamos analisar cada uma das variáveis:
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Longitude e Latitude: Essas variáveis determinam posições geográficas na superfície da Terra. À medida que movemos essas coordenadas, a altura acima do nível do mar geralmente muda de forma suave, seguindo relevo como montanhas, vales e planícies.
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Tempo: A altura acima do nível do mar pode variar com o tempo devido a fenômenos como marés, derretimento de geleiras e mudanças geológicas. Essas variações também tendem a ocorrer de maneira gradual.
Passo 4
Considerando que as mudanças na longitude, latitude e tempo afetam a altura de maneira contínua e sem saltos abruptos, podemos concluir que a função que relaciona essas variáveis é contínua. Não há, em geral, descontinuidades inesperadas na altura acima do nível do mar quando movemos suavemente nas direções da longitude, latitude ou ao longo do tempo.
Resposta
A função que representa a altura acima do nível do mar em função da longitude, latitude e tempo é contínua.