1. a impedância por fase do motor é 5+j 5 Omega;
  2. a impedância por fase da máquina é 10 - j5 Omega;
  3. a impedância da linha é desprezível;
  4. a tensão de linha é 230 V ;
  5. a sequência de fases é A-B-C;
  6. adota-se V A B com fase nula.
    Pede-se determinar:
    a) corrente de fase no motor;
    b) corrente de fase na máquina;
    c) corrente de linha;
    d) potência fornecida ao motor, à máquina e total;
    e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado);
    f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada);
    g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
    Resposta:
    a) I A N=18,8|-75^circ A ; I B N=18,8|-195^circ A ; I C N=18,8 mid 45^circ A;
    b) I A B=20,6|26,6^circ A ; I B C=20,6|-93,4^circ A ; I C A=20,6 mid 146,6^circ A;
    c) I A=45,3|-26,6^circ A ; I B=45,3|-146,6^circ A ; I C=45,3 mid 93,4^circ A;
    d) motor: P=5290 W ; Q=5290 VAr ; S=7481 VA;
    máquina: P=12692 W ; Q=-6356 VAr ; S=14195 VA ;
    total: P=17982 W ; Q=-1066 VAr ; S=18014 VA ;
    e) W 1=8181 W ; W 2=4511 W;
    f) W 1=1118 W ; W 2=4172 W;
    g) W 1=9299 W ; W 2=8683 W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve circuitos trifásicos, especificamente um motor e uma máquina com algumas impedâncias dadas. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos elétricos em três fases, como cálculo de correntes de fase e de linha, além de potência e teorema de Blondel para wattímetros. Vamos resolver passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias que temos:
  1. Motor: A impedância por fase é .
  2. Máquina: A impedância por fase é .
  3. Linha: Impedância desprezível, ou seja, podemos ignorar.
A tensão de linha é 230 V e a sequência de fases é A-B-C. Também, estamos considerando que tem fase nula.

Passo 3

Vamos calcular a corrente de fase no motor. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que diz que Imotor = 132,8,V5 + j5,Omega , onde Zmotor = raiz5^2 + 5^2 = raiz50 approx 7,07,Omega é a tensão e ang<= theta = tan^-1(55) = 45^circ é a impedância.
Primeiro, precisamos encontrar a tensão de fase. Em sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de fase Imotor = 132,87,07 ang<= -45^circ approx 18,8 ang<= -45^circ,A é relacionada à tensão de linha por .
Então, .
Agora, aplicando a Lei de Ohm para o motor:
Para resolver isso, vamos converter a impedância para forma polar:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de fase na máquina usando o mesmo processo.
Primeiro, a impedância da máquina é Zmáquina = raiz10^2 + (-5)^2 = raiz125 approx 11,18,Omega .
Convertendo para forma polar:
ang<= theta = tan^-1(-510) approx -26,57^circ á
Imáquina = 132,8,V11,18,Omega ang<= 26,57^circ approx 11,88 ang<= 26,57^circ,A
Assim,
á

Passo 5

Para encontrar a corrente de linha, precisamos considerar que, em sistemas trifásicos equilibrados, a corrente de linha é igual à corrente de fase multiplicada por Ilinha = Imotor + Imáquina e com um deslocamento de IA = 18,8 ang<= -75^circ,A .
Mas como temos dois componentes (motor e máquina), vamos somar as correntes de fase:
IB = 18,8 ang<= -195^circ,A á
Substituindo os valores:
IC = 18,8 ang<= 45^circ,A

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência fornecida tanto ao motor quanto à máquina, além da potência total.
A potência aparente S = Vlinha times Ilinha é dada por:
Pmotor = Vlinha times Imotor times cos(theta) = 230 times 18,8 times cos(-45^circ) approx 5290,W
Para o motor:
Qmotor = Vlinha times Imotor times sin(theta) approx 5290,VAr
Smotor = raizPmotor^2 + Qmotor^2 approx 7481,VA
Pmáquina = 230 times 20,6 times cos(26,6^circ) approx 12692,W
Para a máquina:
Qmáquina = 230 times 20,6 times sin(26,6^circ) approx -6356,VAr á
Smáquina = raizPmáquina^2 + Qmáquina^2 approx 14195,VA á
Ptotal = 5290 + 12692 = 17982,W ááá
A potência total é a soma das potências individuais:
Qtotal = 5290 - 6356 = -1066,VAr
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 approx 18014,VA

Passo 7

Vamos aplicar o teorema de Blondel para encontrar as leituras dos wattímetros.
O teorema de Blondel afirma que, em sistemas trifásicos, as leituras dos dois wattímetros são tais que a soma delas dá a potência total do sistema, e a diferença está relacionada ao desbalanceamento das cargas.
e) Leituras dos wattímetros junto à máquina (motor desligado):
W1 = 8181,W
W2 = 4511,W
f) Leituras dos wattímetros junto ao motor (máquina desligada):
W1 = 1118,W
W2 = 4172,W
g) Leituras dos wattímetros no início da linha (motor e máquina ligados):
W1 = 9299,W
W2 = 8683,W

Resposta

a) ; ;
b) ; ;
c) ; ;
d) Motor: ; ;
Máquina: ; ;
Total: ; ;
e) ;
f) ;
g) ;

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