- a impedância por fase do motor é
;
- a impedância por fase da máquina é 10 - j5
;
- a impedância da linha é desprezível;
- a tensão de linha é 230 V ;
- a sequência de fases é A-B-C;
- adota-se
com fase nula.
Pede-se determinar:
a) corrente de fase no motor;
b) corrente de fase na máquina;
c) corrente de linha;
d) potência fornecida ao motor, à máquina e total;
e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado);
f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada);
g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
Resposta:
a)
;
b)
;
c)
;
d) motor:
;
máquina:
total:
e)
;
f)
;
g)
.
Pede-se determinar:
a) corrente de fase no motor;
b) corrente de fase na máquina;
c) corrente de linha;
d) potência fornecida ao motor, à máquina e total;
e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado);
f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada);
g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
Resposta:
a)
b)
c)
d) motor:
máquina:
total:
e)
f)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve circuitos trifásicos, especificamente um motor e uma máquina com algumas impedâncias dadas. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos elétricos em três fases, como cálculo de correntes de fase e de linha, além de potência e teorema de Blondel para wattímetros. Vamos resolver passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias que temos:
- Motor: A impedância por fase é
. - Máquina: A impedância por fase é
. - Linha: Impedância desprezível, ou seja, podemos ignorar.
A tensão de linha é 230 V e a sequência de fases é A-B-C. Também, estamos considerando que
tem fase nula.
Passo 3
Vamos calcular a corrente de fase no motor. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que diz que
, onde
é a tensão e
é a impedância.
Primeiro, precisamos encontrar a tensão de fase. Em sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de fase
é relacionada à tensão de linha
por
.
Então,
.
Agora, aplicando a Lei de Ohm para o motor:
Para resolver isso, vamos converter a impedância para forma polar:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a corrente de fase na máquina usando o mesmo processo.
Primeiro, a impedância da máquina é
.
Convertendo para forma polar:
Assim,
Passo 5
Para encontrar a corrente de linha, precisamos considerar que, em sistemas trifásicos equilibrados, a corrente de linha é igual à corrente de fase multiplicada por
e com um deslocamento de
.
Mas como temos dois componentes (motor e máquina), vamos somar as correntes de fase:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência fornecida tanto ao motor quanto à máquina, além da potência total.
A potência aparente
é dada por:
Para o motor:
Para a máquina:
A potência total é a soma das potências individuais:
Passo 7
Vamos aplicar o teorema de Blondel para encontrar as leituras dos wattímetros.
O teorema de Blondel afirma que, em sistemas trifásicos, as leituras dos dois wattímetros são tais que a soma delas dá a potência total do sistema, e a diferença está relacionada ao desbalanceamento das cargas.
e) Leituras dos wattímetros junto à máquina (motor desligado):
f) Leituras dos wattímetros junto ao motor (máquina desligada):
g) Leituras dos wattímetros no início da linha (motor e máquina ligados):
Resposta
a)
;
;
b)
;
;
c)
;
;
d) Motor:
;
;
Máquina:
;
;
Total:
;
;
e)
;
f)
;
g)
;
Exercícios relacionados
Explique a definição de um pulso de tensão.
Explique o conceito de resposta natural e resposta forçada em circuitos de primeira ordem, utilizando um circuito RC como exemplo.
Sabe-se que:
- a tensão de linha na cabine primária vale 220 V ;
- a corrente absorvida pelo motor do compressor (ligado em estrela) vale 100 A com fator de potência 0,7 indutivo;
- a impedância dos fios da linha vale
; - a sequência de fases é A-B-C.
Pede-se determinar:
a) a tensão aplicada ao motor e a tensão na cabina;
b) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor;
c) as leituras de dois wattímetros ligados na cabine primária;
d) os capacitores que devem ser ligados em paralelo com o motor para que o conjunto trabalhe com fator de potência 0,9 indutivo (considerar capacitores ligados em estrela e em triângulo);
e) potência reativa fornecida pelos capacitores;
f) potência total na cabine, considerando os capacitores ligados.
Resposta:
a) adotando-se sequência de fases direta e
com fase nula:
tensões de fase na cabine:
;
tensões de linha na cabine:
;
tensões de fase no motor:
;
tensões de linha no motor:
;
b) ;
c) ;
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
;
e)
f) .
tensões de fase na cabine:
tensões de linha na cabine:
tensões de fase no motor:
tensões de linha no motor:
b)
c)
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
e)
f)
- iluminação: 25 kW , fator de potência 1,0 ;
- compressor acionado por motor de indução de
com rendimento de
e fator de potência 0,90 indutivo; - máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de
e fator de potência 0,75 indutivo, considerado o fator de diversidade.
Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
a) a potência fornecida pelo gerador;
b) a corrente de linha;
c) o fator de potência da indústria;
d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador;
e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
Resposta:
a);
b);
c) 0,885 indutivo;
d);
e).