1. a impedância por fase do motor é ;
  2. a impedância por fase da máquina é 10 - j5 ;
  3. a impedância da linha é desprezível;
  4. a tensão de linha é 230 V ;
  5. a sequência de fases é A-B-C;
  6. adota-se com fase nula.
    Pede-se determinar:
    a) corrente de fase no motor;
    b) corrente de fase na máquina;
    c) corrente de linha;
    d) potência fornecida ao motor, à máquina e total;
    e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado);
    f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada);
    g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
    Resposta:
    a) ;
    b) ;
    c) ;
    d) motor: ;
    máquina:
    total:
    e) ;
    f) ;
    g) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve circuitos trifásicos, especificamente um motor e uma máquina com algumas impedâncias dadas. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos elétricos em três fases, como cálculo de correntes de fase e de linha, além de potência e teorema de Blondel para wattímetros. Vamos resolver passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias que temos:
  1. Motor: A impedância por fase é .
  2. Máquina: A impedância por fase é .
  3. Linha: Impedância desprezível, ou seja, podemos ignorar.
A tensão de linha é 230 V e a sequência de fases é A-B-C. Também, estamos considerando que tem fase nula.

Passo 3

Vamos calcular a corrente de fase no motor. Para isso, usamos a Lei de Ohm, que diz que , onde é a tensão e é a impedância.
Primeiro, precisamos encontrar a tensão de fase. Em sistemas trifásicos equilibrados, a tensão de fase é relacionada à tensão de linha por .
Então, .
Agora, aplicando a Lei de Ohm para o motor:
Para resolver isso, vamos converter a impedância para forma polar:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de fase na máquina usando o mesmo processo.
Primeiro, a impedância da máquina é .
Convertendo para forma polar:
á
Assim,
á

Passo 5

Para encontrar a corrente de linha, precisamos considerar que, em sistemas trifásicos equilibrados, a corrente de linha é igual à corrente de fase multiplicada por e com um deslocamento de .
Mas como temos dois componentes (motor e máquina), vamos somar as correntes de fase:
á
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência fornecida tanto ao motor quanto à máquina, além da potência total.
A potência aparente é dada por:
Para o motor:
Para a máquina:
á
á
ááá
A potência total é a soma das potências individuais:

Passo 7

Vamos aplicar o teorema de Blondel para encontrar as leituras dos wattímetros.
O teorema de Blondel afirma que, em sistemas trifásicos, as leituras dos dois wattímetros são tais que a soma delas dá a potência total do sistema, e a diferença está relacionada ao desbalanceamento das cargas.
e) Leituras dos wattímetros junto à máquina (motor desligado):
f) Leituras dos wattímetros junto ao motor (máquina desligada):
g) Leituras dos wattímetros no início da linha (motor e máquina ligados):

Resposta

a) ; ;
b) ; ;
c) ; ;
d) Motor: ; ;
Máquina: ; ;
Total: ; ;
e) ;
f) ;
g) ;

Exercícios relacionados

Explique a definição de um pulso de tensão.
Explique o conceito de resposta natural e resposta forçada em circuitos de primeira ordem, utilizando um circuito RC como exemplo.
Sabe-se que:
  1. a tensão de linha na cabine primária vale 220 V ;
  2. a corrente absorvida pelo motor do compressor (ligado em estrela) vale 100 A com fator de potência 0,7 indutivo;
  3. a impedância dos fios da linha vale ;
  4. a sequência de fases é A-B-C.
    Pede-se determinar:
    a) a tensão aplicada ao motor e a tensão na cabina;
    b) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor;
    c) as leituras de dois wattímetros ligados na cabine primária;
    d) os capacitores que devem ser ligados em paralelo com o motor para que o conjunto trabalhe com fator de potência 0,9 indutivo (considerar capacitores ligados em estrela e em triângulo);
    e) potência reativa fornecida pelos capacitores;
    f) potência total na cabine, considerando os capacitores ligados.

Resposta:

a) adotando-se sequência de fases direta e com fase nula:
tensões de fase na cabine:
;
tensões de linha na cabine:
;
tensões de fase no motor:
;
tensões de linha no motor:
;
b) ;
c) ;
d) hipótese: a tensão na carga não se altera com a colocação dos capacitores.
;
e)
f) .
  1. iluminação: 25 kW , fator de potência 1,0 ;
  2. compressor acionado por motor de indução de com rendimento de
    e fator de potência 0,90 indutivo;
  3. máquinas diversas acionadas por motores de indução totalizando 50 cv com rendimento de
    e fator de potência 0,75 indutivo, considerado o fator de diversidade.
    Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
    a) a potência fornecida pelo gerador;
    b) a corrente de linha;
    c) o fator de potência da indústria;
    d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador;
    e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
    Resposta:
    a) ;
    b) ;
    c) 0,885 indutivo;
    d) ;
    e) .