a) Explique detalhadamente por que um navio, mesmo sendo feito de um material com massa específica
muito maior que a massa específica da água
, não afunda; b) Encontre uma expressão limite para o volume de líquido deslocado pelo navio usando o Princípio de Arquimedes. Discuta esse limite em torno da questão do navio afundar ou não afundar.
Passo 1
Vamos resolver duas partes deste exercício que envolvem o Princípio de Arquimedes e conceitos de densidade. Primeiro, vamos entender por que um navio, mesmo sendo feito de material mais denso que a água, não afunda. Depois, vamos encontrar uma expressão para o volume limite de líquido que o navio pode deslocar e discutir como isso impede que ele afunde.
Passo 2
Parte a: Por que um navio não afunda mesmo sendo feito de material mais denso que a água
Vamos imaginar que temos um navio feito de um material com massa específica
, que é maior que a massa específica da água
. Você pode pensar que, se o material é mais denso, ele deveria afundar, certo? Mas não acontece isso por causa do Princípio de Arquimedes.
Passo 3
O Princípio de Arquimedes diz que um objeto imerso em um líquido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do líquido deslocado. Ou seja, o empuxo
é dado por:
onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é o volume de água deslocado pelo navio.
Passo 4
Para o navio não afundar, a força de empuxo precisa ser igual ao peso do navio. O peso do navio
é:
onde
é o volume total do navio.
Passo 5
Igualando o empuxo ao peso:
Simplificando
de ambos os lados:
Passo 6
Se reorganizarmos para encontrar
:
Como
, o navio precisa deslocar um volume maior de água para equilibrar o peso, o que é possível devido à estrutura do navio que aumenta o volume total sem aumentar muito a massa.
Passo 7
Parte b: Encontrar uma expressão limite para o volume de líquido deslocado e discutir se o navio afunda ou não
Usando o resultado anterior:
Esta expressão nos dá o volume mínimo de água que o navio precisa deslocar para flutuar. Se o navio for projetado de forma que consiga deslocar esse volume sem que a estrutura se torne muito alta (o que aumentaria o volume sem adicionar massa correspondente), ele permanecerá flutuando.
Resposta
O navio não afunda porque, apesar de ser feito de material mais denso que a água, sua estrutura permite deslocar um volume de água tal que:
Essa relação garante que o empuxo iguala o peso do navio, impedindo que ele afunde.
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