a) Explique detalhadamente por que um navio, mesmo sendo feito de um material com massa específica rhoN muito maior que a massa específica da água rhoA, não afunda; b) Encontre uma expressão limite para o volume de líquido deslocado pelo navio usando o Princípio de Arquimedes. Discuta esse limite em torno da questão do navio afundar ou não afundar.

Passo 1

Vamos resolver duas partes deste exercício que envolvem o Princípio de Arquimedes e conceitos de densidade. Primeiro, vamos entender por que um navio, mesmo sendo feito de material mais denso que a água, não afunda. Depois, vamos encontrar uma expressão para o volume limite de líquido que o navio pode deslocar e discutir como isso impede que ele afunde.

Passo 2

Parte a: Por que um navio não afunda mesmo sendo feito de material mais denso que a água
Vamos imaginar que temos um navio feito de um material com massa específica rhoN, que é maior que a massa específica da água rhoA. Você pode pensar que, se o material é mais denso, ele deveria afundar, certo? Mas não acontece isso por causa do Princípio de Arquimedes.

Passo 3

O Princípio de Arquimedes diz que um objeto imerso em um líquido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do líquido deslocado. Ou seja, o empuxo E é dado por:
E = rhoA cdot g cdot Vdeslocado
onde:
  • rhoA é a densidade da água,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • Vdeslocado é o volume de água deslocado pelo navio.

Passo 4

Para o navio não afundar, a força de empuxo precisa ser igual ao peso do navio. O peso do navio P é:
P = rhoN cdot g cdot VN
onde VN é o volume total do navio.

Passo 5

Igualando o empuxo ao peso:
rhoA cdot g cdot Vdeslocado = rhoN cdot g cdot VN
Simplificando g de ambos os lados:
rhoA cdot Vdeslocado = rhoN cdot VN

Passo 6

Se reorganizarmos para encontrar Vdeslocado:
Vdeslocado = rhoNrhoA cdot VN
Como rhoN > rhoA, o navio precisa deslocar um volume maior de água para equilibrar o peso, o que é possível devido à estrutura do navio que aumenta o volume total sem aumentar muito a massa.

Passo 7

Parte b: Encontrar uma expressão limite para o volume de líquido deslocado e discutir se o navio afunda ou não
Usando o resultado anterior:
Vdeslocado = rhoNrhoA cdot VN
Esta expressão nos dá o volume mínimo de água que o navio precisa deslocar para flutuar. Se o navio for projetado de forma que consiga deslocar esse volume sem que a estrutura se torne muito alta (o que aumentaria o volume sem adicionar massa correspondente), ele permanecerá flutuando.

Resposta

O navio não afunda porque, apesar de ser feito de material mais denso que a água, sua estrutura permite deslocar um volume de água tal que:
Vdeslocado = rhoNrhoA cdot VN
Essa relação garante que o empuxo iguala o peso do navio, impedindo que ele afunde.

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