Três pescadores, pesando cada um 800 N , constroem uma jangada amarrando troncos de diâmetro 35 cm e comprimento 2 metros. Quantos troncos serão necessários para que a jangada os sustente flutuando em água com massa específica 1,08 g / cm^3 ? Considere a massa específica da madeira como sendo 850 kg / m^3. (adote g=9,8 m / s^2 ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pescadores, cada um pesando 800 N, que querem construir uma jangada usando troncos com diâmetro de 35 cm e comprimento de 2 metros. A ideia é descobrir quantos troncos eles vão precisar para que a jangada flutue na água com uma massa específica de 1,08 g/cm^3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de flutuabilidade e densidade.

Passo 2

Vamos calcular o peso total que a jangada precisa sustentar. Como são três pescadores, cada um com 800 N, o peso total é:
Ptotal = 3 times 800 , N = 2400 , N

Passo 3

Agora, precisamos considerar o peso dos troncos que vamos usar para a jangada. A massa específica da madeira é dada como 850 kg/m^3. Primeiro, vamos calcular o volume de um tronco.
O tronco é cilíndrico, então o volume V é dado por:
V = pi times (d2)^2 times L
onde d = 0,35 , m (diâmetro) e L = 2 , m (comprimento).
Calculando:
V = pi times (0,352)^2 times 2 approx pi times (0,175)^2 times 2 approx pi times 0,030625 times 2 approx 0,192 , m^3

Passo 4

Com o volume do tronco, podemos calcular o peso de um tronco usando a massa específica da madeira ( rhomadeira = 850 kg/m^3):
m = rho times V = 850 times 0,192 approx 163,2 , kg
Então, o peso de um tronco é:
Ptronco = m times g = 163,2 times 9,8 approx 1599,36 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de empuxo que cada tronco proporciona. A massa específica da água é 1,08 g/cm^3, que convertendo para unidades do SI fica:
rhoágua = 1,08 times 10^3 , kg/m^3 á
A força de empuxo E é dada por:
E = rhoágua times V times g = 1080 times 0,192 times 9,8 approx 2033,3 , N á

Passo 6

Para que a jangada flutue, a força de empuxo total deve ser igual ao peso total dos pescadores mais o peso dos troncos. Se usarmos n troncos, temos:
Etotal = n times E = n times 2033,3
E o peso total é:
Ptotal + n times Ptronco = 2400 + n times 1599,36
Então, para flutuar:
n times 2033,3 >= 2400 + n times 1599,36

Passo 7

Vamos resolver a inequação para encontrar n:
2033,3n >= 2400 + 1599,36n 2033,3n - 1599,36n >= 2400 433,94n >= 2400 n >= 2400433,94 approx 5,53
Como não podemos ter uma fração de tronco, arredondamos para cima:
n = 6

Resposta

São necessários 6 troncos para que a jangada sustente os três pescadores flutuando na água.

Exercícios relacionados