Três pescadores, pesando cada um 800 N , constroem uma jangada amarrando troncos de diâmetro 35 cm e comprimento 2 metros. Quantos troncos serão necessários para que a jangada os sustente flutuando em água com massa específica
? Considere a massa específica da madeira como sendo
. (adote
).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pescadores, cada um pesando 800 N, que querem construir uma jangada usando troncos com diâmetro de 35 cm e comprimento de 2 metros. A ideia é descobrir quantos troncos eles vão precisar para que a jangada flutue na água com uma massa específica de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de flutuabilidade e densidade.
Passo 2
Vamos calcular o peso total que a jangada precisa sustentar. Como são três pescadores, cada um com 800 N, o peso total é:
Passo 3
Agora, precisamos considerar o peso dos troncos que vamos usar para a jangada. A massa específica da madeira é dada como
. Primeiro, vamos calcular o volume de um tronco.
O tronco é cilíndrico, então o volume
é dado por:
onde
(diâmetro) e
(comprimento).
Calculando:
Passo 4
Com o volume do tronco, podemos calcular o peso de um tronco usando a massa específica da madeira (
):
Então, o peso de um tronco é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força de empuxo que cada tronco proporciona. A massa específica da água é
, que convertendo para unidades do SI fica:
A força de empuxo
é dada por:
Passo 6
Para que a jangada flutue, a força de empuxo total deve ser igual ao peso total dos pescadores mais o peso dos troncos. Se usarmos
troncos, temos:
E o peso total é:
Então, para flutuar:
Passo 7
Vamos resolver a inequação para encontrar
:
Como não podemos ter uma fração de tronco, arredondamos para cima:
Resposta
São necessários 6 troncos para que a jangada sustente os três pescadores flutuando na água.