(a) Explique a diferença entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar a diferença entre duas somas:
Aqui, estamos trabalhando com notação de somatório, que é usada para somar termos de uma sequência. Para resolver isso, vamos entender o que cada parte da soma representa e ver se há alguma diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o símbolo de somatório, que é o
. Ele serve para somar uma sequência de termos. A letra de baixo, como
ou
, indica de onde a soma começa, e a de cima, como
, indica onde ela termina.
No primeiro somatório:
Aqui,
é o índice que começa em 1 e vai até
, somando cada termo
.
No segundo somatório:
Da mesma forma,
é o índice que também começa em 1 e vai até
, somando cada termo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar se há alguma diferença entre usar
ou
como índice. Na verdade, o que importa é a posição do termo que estamos somando, não o nome da letra que usamos para o índice. Tanto
quanto
são apenas variáveis que representam a posição na soma.
Isso é semelhante a dizer que “Lucas gosta de pizza” e “Maria gosta de pizza” têm o mesmo verbo e objeto, apenas mudam o sujeito.
Passo 4
Portanto, ao mudar o nome do índice de
para
, estamos apenas usando uma letra diferente para representar a mesma coisa. O resultado final da soma não muda, já que estamos somando os mesmos termos
até
.
Resposta
Não há diferença entre as duas somas;
e
são equivalentes.
Exercícios relacionados
Verifique se a série é convergente ou divergente.
(b)
(b)
A fim de calcular a integral a seguir por coordenadas polares onde
é a região limitada pelo semicírculo
e o eixo
:
Calcule
em coordenadas polares.
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
(a)
(b)
(a)
(b)