Explique, escrevendo e desenhando, a um colega hipotético que está cursando Bases Matemáticas, o conceito de limite. Use como exemplo lim x 2 f(x), onde f(x)=x^2-4x-2. Em particular, conte ao tal colega se o ponto 2 pertence ou não ao domínio da função. É importante que esse ponto esteja no domínio? Qual o valor do limite? Qual o significado disso?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos explicar o conceito de limite usando o exemplo limx 2 f(x), onde f(x)=x^2-4x-2. Além disso, vamos verificar se o ponto x=2 pertence ao domínio da função, se é importante que ele esteja no domínio, qual é o valor do limite e o que isso significa. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é limite, como identificar o domínio de uma função e simplificar expressões matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x) = x^2 - 4x - 2. Para descobrir se o ponto x=2 está no domínio da função, precisamos verificar se o denominador da fração é diferente de zero quando x=2.

Passo 3

Substituindo x por 2 no denominador: 2 - 2 = 0. Isso significa que quando x=2, o denominador é zero, o que torna a função f(x) indefinida nesse ponto. Portanto, x=2 não pertence ao domínio da função.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite limx 2 f(x). O conceito de limite nos diz o valor que a função se aproxima quando x se aproxima de 2, mesmo que a função não esteja definida exatamente em x=2.

Passo 5

Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão da função. Observamos que o numerador x^2 - 4 pode ser fatorado:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Então, a função fica:
f(x) = (x - 2)(x + 2)x - 2

Passo 6

Podemos cancelar o fator (x - 2) no numerador e denominador, mas lembrando que x neq 2 (porque no ponto x=2 a função não está definida):
f(x) = x + 2 para x neq 2

Passo 7

Agora, calculamos o limite substituindo diretamente x por 2 na expressão simplificada:
limx 2 f(x) = limx 2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Resposta

O limite limx 2 f(x) é igual a 4. Isso significa que, mesmo que a função não esteja definida exatamente em x=2, os valores de f(x) se aproximam de 4 quando x se aproxima de 2.

Exercícios relacionados