Explique ao tal colega de FUV o conceito de integral definida. Escreva e desenhe. Use os exemplos f(x) = x + 1 e f(x) = x^2, com x in [0,1].

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para explicar o conceito de integral definida para um colega da FUV. Além disso, precisa mostrar exemplos com as funções e no intervalo . Vamos usar matemática básica e desenhinhos para deixar tudo mais claro!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma integral definida. Imagine que a integral definida é uma maneira de calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos, no nosso caso, entre e . É como se estivéssemos somando todos os pequenos pedaços de área que ficam entre a curva da função e o eixo .

Passo 3

Para calcular essa área, usamos a notação da integral definida:
Aqui, e são os limites de integração (nossos 0 e 1), é a função que estamos integrando, e indica que estamos somando em relação a .

Passo 4

Vamos aplicar isso nas nossas funções exemplo. Primeiro, .
Calculando a integral definida de a :
Integrando termo a termo:
Agora, avaliamos isso de a :
Então, a área sob a curva de entre 0 e 1 é .

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para .
Calculando a integral definida de a :
Integrando:
Avaliando de a :
Portanto, a área sob a curva de entre 0 e 1 é .

Resposta

Explicamos que a integral definida calcula a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para no intervalo [0,1], a área é , e para no mesmo intervalo, a área é .

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