Explique ao tal colega de FUV o conceito de integral definida. Escreva e desenhe. Use os exemplos
e
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para explicar o conceito de integral definida para um colega da FUV. Além disso, precisa mostrar exemplos com as funções
e
no intervalo
. Vamos usar matemática básica e desenhinhos para deixar tudo mais claro!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma integral definida. Imagine que a integral definida é uma maneira de calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos, no nosso caso, entre
e
. É como se estivéssemos somando todos os pequenos pedaços de área que ficam entre a curva da função e o eixo
.
Passo 3
Para calcular essa área, usamos a notação da integral definida:
Aqui,
e
são os limites de integração (nossos 0 e 1),
é a função que estamos integrando, e
indica que estamos somando em relação a
.
Passo 4
Vamos aplicar isso nas nossas funções exemplo. Primeiro,
.
Calculando a integral definida de
a
:
Integrando termo a termo:
Agora, avaliamos isso de
a
:
Então, a área sob a curva de
entre 0 e 1 é
.
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para
.
Calculando a integral definida de
a
:
Integrando:
Avaliando de
a
:
Portanto, a área sob a curva de
entre 0 e 1 é
.
Resposta
Explicamos que a integral definida calcula a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para
no intervalo [0,1], a área é
, e para
no mesmo intervalo, a área é
.
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num ponto
. Aplique a definição de derivada para calcular
. Qual é a interpretação geométrica da derivada? Relacione derivadas e taxas de variação. Explique também por que a derivada de uma função derivável é, ela própria, uma função.
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, onde
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O que é uma integral indefinida? Dê exemplos.
Qual é a ordem das seguintes equações
?
(a)
(a)