Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse problema faz parte do conteúdo de funções absolutas e inequações. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com o valor absoluto em desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O símbolo
representa a distância de um número até zero na reta numérica. Então,
significa que a expressão
está a uma distância de pelo menos 4 unidades de zero.
Passo 3
Quando temos uma inequação do tipo
, onde
é positivo, isso se traduz em duas possibilidades:
Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 4
Vamos resolver a primeira inequação:
-
Passo 4.1: Subtraia 2 de ambos os lados para isolar o termo com
: -
Passo 4.2: Divida ambos os lados por 3 para encontrar o valor de
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
-
Passo 5.1: Subtraia 2 de ambos os lados:
-
Passo 5.2: Divida ambos os lados por 3:
Resposta
A solução da inequação
é:
Em notação de intervalo, isso fica:
Exercícios relacionados
Se
e
, use a Desigualdade Triangular para estimar
.
Resolva
.
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número
.
Explique por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.