Uma vez que se conheça lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) em um ponto interior do domínio de f, você pode determinar lim x a f(x) ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre limites de uma função f(x) quando x se aproxima de um ponto a pelo lado direito ( a^+) e pelo lado esquerdo ( a^-). O conteúdo aqui é sobre limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se relacionam com o limite geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. O limite limx to a^+ f(x) é o valor que f(x) se aproxima quando x vem de direita de a, ou seja, valores maiores que a. Já o limite limx to a^- f(x) é o valor que f(x) se aproxima quando x vem de esquerda de a, ou seja, valores menores que a.

Passo 3

Para existir o limite geral limx to a f(x), os dois limites laterais devem existir e serem iguais. Isso significa que o comportamento de f(x) ao se aproximar de a pela direita e pela esquerda deve ser o mesmo.

Passo 4

Então, se calcularmos os dois limites laterais:
  • Se , então limx to a^+ f(x) = limx to a^- f(x) existe e é igual a esse valor comum.
  • Se os limites laterais forem diferentes, ou se algum dos limites laterais não existir, então o limite geral limx to a f(x) não existe.

Resposta

Sim, é possível determinar limx a f(x) se os limites laterais limx a^+ f(x) e limx a^- f(x) existirem e forem iguais. Nesse caso, o limite geral será igual a esse valor comum.

Exercícios relacionados