Uma vez que se conheça e em um ponto interior do domínio de , você pode determinar ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre limites de uma função quando se aproxima de um ponto pelo lado direito ( ) e pelo lado esquerdo ( ). O conteúdo aqui é sobre limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se relacionam com o limite geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. O limite é o valor que se aproxima quando vem de direita de , ou seja, valores maiores que . Já o limite é o valor que se aproxima quando vem de esquerda de , ou seja, valores menores que .

Passo 3

Para existir o limite geral , os dois limites laterais devem existir e serem iguais. Isso significa que o comportamento de ao se aproximar de pela direita e pela esquerda deve ser o mesmo.

Passo 4

Então, se calcularmos os dois limites laterais:
  • Se , então existe e é igual a esse valor comum.
  • Se os limites laterais forem diferentes, ou se algum dos limites laterais não existir, então o limite geral não existe.

Resposta

Sim, é possível determinar se os limites laterais e existirem e forem iguais. Nesse caso, o limite geral será igual a esse valor comum.

Exercícios relacionados

Explique por que a função é descontínua no número .
b) .
Explique por que a função é descontínua no número .
a) .
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
a)
Use a definição de derivada para encontrar e . A seguir, trace e em uma mesma tela e verifique se suas respostas são razoáveis.