Uma vez que se conheça
e
em um ponto interior do domínio de
, você pode determinar
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre limites de uma função
quando
se aproxima de um ponto
pelo lado direito (
) e pelo lado esquerdo (
). O conteúdo aqui é sobre limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se relacionam com o limite geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são limites laterais. O limite
é o valor que
se aproxima quando
vem de direita de
, ou seja, valores maiores que
. Já o limite
é o valor que
se aproxima quando
vem de esquerda de
, ou seja, valores menores que
.
Passo 3
Para existir o limite geral
, os dois limites laterais devem existir e serem iguais. Isso significa que o comportamento de
ao se aproximar de
pela direita e pela esquerda deve ser o mesmo.
Passo 4
Então, se calcularmos os dois limites laterais:
- Se , então
existe e é igual a esse valor comum. - Se os limites laterais forem diferentes, ou se algum dos limites laterais não existir, então o limite geral
não existe.
Resposta
Sim, é possível determinar
se os limites laterais
e
existirem e forem iguais. Nesse caso, o limite geral será igual a esse valor comum.