Explique a função de Helmholtz (energia livre de helmholtz). E demonstra que:
S=-(partial Fpartial T)V e P=-(partial Fpartial V)T

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício sobre a função de Helmholtz, também conhecida como energia livre de Helmholtz. A gente precisa entender o que essa função representa na termodinâmica e mostrar como podemos relacionar ela com a entropia (S) e a pressão § usando derivadas parciais. No fim, vamos demonstrar que:
S = -( partial Fpartial T )V e P = -( partial Fpartial V )T

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de Helmholtz, denotada por F. Na termodinâmica, a energia livre de Helmholtz é uma função de estado que nos ajuda a entender sistemas que estão à temperatura constante e volume constante. Ela é definida pela fórmula:
F = U - T S
Onde:
  • U é a energia interna do sistema,
  • T é a temperatura,
  • S é a entropia.
Essa função é super útil porque nos permite estudar como a energia do sistema varia com a temperatura e o volume, mantendo essas grandezas constantes.

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão para a entropia (S) em termos da energia livre de Helmholtz (F). Partimos da definição de F:
F = U - T S
Queremos isolar S, então rearranjamos a equação:
S = -( partial Fpartial T )V
Aqui, a derivada parcial de F em relação à temperatura T, mantendo o volume V constante, nos dá a entropia do sistema com um sinal negativo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a expressão para a pressão (P) usando a energia livre de Helmholtz (F). Para isso, lembramos que a pressão é relacionada à variação da energia livre com o volume. Matematicamente, isso é representado por:
P = -( partial Fpartial V )T
Isso significa que a derivada parcial de F em relação ao volume V, mantendo a temperatura T constante, nos dá a pressão do sistema com um sinal negativo.

Resposta

Portanto, mostramos que a entropia e a pressão podem ser expressas em termos da energia livre de Helmholtz (F) da seguinte maneira:
S = -( partial Fpartial T )V e P = -( partial Fpartial V )T

Exercícios relacionados