Explique e justifique matematicamente o porquê do movimento dos planetas (órbita dos planetas) ao redor do sol se dá em um plano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar e justificar matematicamente por que os planetas giram ao redor do Sol em um plano específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica, especialmente as leis de Newton e a conservação do momento angular.
Passo 2
Primeiro, imagine como o sistema solar se formou. Tudo começou com uma vasta nuvem de gás e poeira no espaço, chamada de nuvem protoplanetária. Essa nuvem estava girando, e por causa desse movimento, ela começou a se achatar, formando um disco.
Passo 3
A conservação do momento angular é crucial aqui. O momento angular ($ \vec{L} $) de um objeto é dado por:
onde $ \vec{r} $ é a posição e $ \vec{p} $ é o momento linear. Como não há forças externas atuando na direção perpendicular ao movimento inicial da nuvem, o momento angular total permanece constante.
Passo 4
Devido a essa conservação, quando a nuvem de gás e poeira começou a colapsar sob a própria gravidade, ela não podia simplesmente girar em todas as direções. Em vez disso, ela se achatou em um disco plano, onde a maior parte do momento angular está concentrado nesse plano.
Passo 5
Dentro desse disco, as partículas de gás e poeira colidiram e se aglutinaram, formando os planetas. Como tudo estava se movendo no plano do disco, os planetas acabaram orbitando o Sol dentro desse mesmo plano.
Passo 6
Matematicamente, podemos ver que a força gravitacional atua na direção radial, ou seja, para o centro do Sol. Isso significa que qualquer movimento perpendicular ao plano principal não teria contribuição para a força gravitacional, mantendo assim os planetas confinados ao plano original do disco.
Resposta
Então, os planetas orbitam o Sol em um plano específico porque, durante a formação do sistema solar, a conservação do momento angular fez com que a nuvem de gás e poeira se achatasse em um disco plano. As forças gravitacionais mantêm os planetas movendo-se dentro desse mesmo plano.