Explique por que os limites abaixo não existem.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que o limite não existe. Vamos usar o conceito de limites da matemática, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos analisar o que acontece com a expressão quando se aproxima de 1, tanto pelo lado direito quanto pelo lado esquerdo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa se aproximar de 1 pela direita, ou seja, . Isso significa que está chegando perto de 1 por valores maiores que 1, como 1.1, 1.01, 1.001, e assim por diante. Nessa situação, será um número positivo muito pequeno, porque estamos subtraindo 1 de um número ligeiramente maior que 1. Então, será um número positivo dividido por um número positivo muito pequeno, o que resulta em um valor muito grande. Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Isso significa que está chegando perto de 1 por valores menores que 1, como 0.9, 0.99, 0.999, e assim por diante. Nessa situação, será um número negativo muito pequeno, porque estamos subtraindo 1 de um número ligeiramente menor que 1. Então, será um número positivo dividido por um número negativo muito pequeno, o que resulta em um valor muito negativo. Portanto, .

Passo 4

Agora que analisamos os dois lados, vemos que:
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ), o limite tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ), o limite tende a .
Para que o limite exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisariam ser iguais. Mas aqui, um vai para e o outro para , que são valores diferentes.

Resposta

O limite não existe porque, ao se aproximar de 1 pela direita, a função tende a , e ao se aproximar pela esquerda, tende a . Como os limites laterais são diferentes, o limite global não existe.

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Explique por que os limites abaixo não existem.
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Explique por que os limites abaixo não existem.
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