Explique por que não se pode usar a substituição para determinar o limite, calcule o limite algebricamente
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente entender por que não dá para simplesmente substituir o valor de
na expressão
para encontrar o limite quando
se aproxima de -1. Além disso, precisamos calcular esse limite de forma algebricamente correta. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites, substituição direta e como fatorar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão:
Aí a gente se depara com uma indeterminação do tipo
. Isso significa que a substituição direta não funciona e precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador. A expressão
é uma soma de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Vemos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 3.
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Calcule os seguintes limites:
Calcule o volume do sólido compreendido entre
e
.
Explique por que não se pode usar a substituição para determinar o limite, calcule o limite algebricamente
Explique por que não se pode usar a substituição para determinar o limite, calcule o limite algebricamente