Explique por que não se pode usar a substituição para determinar o limite, calcule o limite algebricamente
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente entender por que não dá pra usar a substituição direta para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. A matéria envolvida aqui é Cálculo, especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e então calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar a substituição direta. Substituímos
por 2 na expressão:
Aqui vemos que acabamos com uma forma indeterminada
. Isso significa que a substituição direta não funciona e precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Agora, vamos manipular a expressão para simplificar. Observamos que
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Substituímos essa fatoração na expressão original:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora sim podemos substituir
por 2:
Resposta
O limite é 12.