Explique por que não se pode usar a substituição para determinar o limite, calcule o limite algebricamente
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e fatoração de expressões algébricas. Precisamos entender por que não podemos simplesmente substituir
diretamente e, em seguida, calcular o limite de forma algebráica.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que a substituição direta não funciona. Precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para identificar e cancelar termos comuns.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão 7. Esses números são 3 e 4.
Denominador:
Reconhecemos que é uma diferença de quadrados:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é
.
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Calcule os seguintes limites:
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