Explique por que não se pode usar a substituição para determinar o limite, calcule o limite algebricamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites! A questão pede para explicar por que não dá pra usar a substituição direta para achar o limite de
quando
se aproxima de
, e depois calcular esse limite de forma algébrica. Vamos precisar mexer com polinômios e entender um pouco sobre como funcionam os limites.
Passo 2
Primeiro, por que não podemos simplesmente substituir
na expressão
? Vamos tentar:
Aí já pintou o problema! Quando substituímos, acabamos com uma indeterminação
, que não nos dá uma resposta clara. Isso significa que a substituição direta não funciona aqui e precisamos achar uma outra maneira de calcular o limite.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de forma algébrica. O truque aqui é fatorar o numerador e ver se conseguimos simplificar a expressão. Observamos que:
Então, a expressão original fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador (desde que
):
Agora, a expressão simplificada é
, e podemos calcular o limite substituindo
por
: