Verdadeiro ou Falso?
Se a curva paramétrica x = f(t), y = g(t) satisfaz g'(1) = 0 então ela tem uma tanfente horizontal quanfo t = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se, em uma curva paramétrica onde e , se a derivada de em é zero, isso necessariamente significa que a tangente da curva nesse ponto é horizontal. Vamos usar conceitos de derivadas e curvas paramétricas para entender isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em curvas paramétricas, a inclinação da tangente em qualquer ponto é dada pela razão das derivadas das funções e em relação a . Ou seja, a inclinação da tangente é:

Passo 3

Agora, a tangente será horizontal quando a inclinação for igual a zero. Isso acontece quando o numerador da fração que define é zero, desde que o denominador não seja zero. Ou seja:

Passo 4

No enunciado, sabemos que . Para garantir que a tangente seja realmente horizontal, também precisamos que . Se for zero, a inclinação seria indefinida, o que não garante uma tangente horizontal.

Passo 5

Como o enunciado apenas nos diz que e não menciona nada sobre , não podemos concluir definitivamente que a tangente é horizontal sem saber o valor de . Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira em todos os casos.

Resposta

Falso.

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