Verdadeiro ou Falso?
Se a curva paramétrica
satisfaz
então ela tem uma tanfente horizontal quanfo
.
Se a curva paramétrica
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se, em uma curva paramétrica onde
e
, se a derivada de
em
é zero, isso necessariamente significa que a tangente da curva nesse ponto é horizontal. Vamos usar conceitos de derivadas e curvas paramétricas para entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em curvas paramétricas, a inclinação da tangente em qualquer ponto é dada pela razão das derivadas das funções
e
em relação a
. Ou seja, a inclinação
da tangente é:
Passo 3
Agora, a tangente será horizontal quando a inclinação
for igual a zero. Isso acontece quando o numerador da fração que define
é zero, desde que o denominador não seja zero. Ou seja:
Passo 4
No enunciado, sabemos que
. Para garantir que a tangente seja realmente horizontal, também precisamos que
. Se
for zero, a inclinação
seria indefinida, o que não garante uma tangente horizontal.
Passo 5
Como o enunciado apenas nos diz que
e não menciona nada sobre
, não podemos concluir definitivamente que a tangente é horizontal sem saber o valor de
. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira em todos os casos.
Resposta
Falso.
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e
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e
. Note que esta curva está sobre uma elipse.
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