Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para explicar como obter o gráfico de
a partir do gráfico de
. Esse problema envolve transformações de funções, especificamente reflexões e translações. Para resolver, vamos precisar entender como as alterações na expressão da função afetam o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, observe a função original
. Essa é a base do nosso gráfico inicial.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função transformada
. A alteração está dentro do argumento da função, substituindo
por
.
Passo 4
A substituição de
por
provoca uma reflexão horizontal do gráfico de
. Normalmente, substituir
por
reflete o gráfico em relação ao eixo
. No entanto, aqui temos
, que também inclui uma translação.
Passo 5
Para decompor a transformação:
- Substituir
por reflete o gráfico em relação ao eixo . - Adicionar
dentro do argumento ( ) desloca o gráfico horizontalmente.
Passo 6
Primeiro, aplique a reflexão horizontal substituindo
por
, obtendo
.
Passo 7
Em seguida, aplique a translação horizontal de 1 unidade para a direita, ajustando o gráfico para
.
Passo 8
Resumindo, para obter o gráfico de
a partir de
, primeiro reflita o gráfico em relação ao eixo
e depois mova-o 1 unidade para a direita.
Resposta
Para obter
a partir de
, reflita o gráfico de
em relação ao eixo
e, em seguida, translade-o 1 unidade para a direita.
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e
para as funções:
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(d)
(d)
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(a)
(a)