Explique como obter, a partir do gráfico de y = f(x), os gráficos a seguir:
(f) y = f(1 - x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para explicar como obter o gráfico de a partir do gráfico de . Esse problema envolve transformações de funções, especificamente reflexões e translações. Para resolver, vamos precisar entender como as alterações na expressão da função afetam o seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, observe a função original . Essa é a base do nosso gráfico inicial.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função transformada . A alteração está dentro do argumento da função, substituindo por .

Passo 4

A substituição de por provoca uma reflexão horizontal do gráfico de . Normalmente, substituir por reflete o gráfico em relação ao eixo . No entanto, aqui temos , que também inclui uma translação.

Passo 5

Para decompor a transformação:
  1. Substituir por reflete o gráfico em relação ao eixo .
  2. Adicionar dentro do argumento ( ) desloca o gráfico horizontalmente.

Passo 6

Primeiro, aplique a reflexão horizontal substituindo por , obtendo .

Passo 7

Em seguida, aplique a translação horizontal de 1 unidade para a direita, ajustando o gráfico para .

Passo 8

Resumindo, para obter o gráfico de a partir de , primeiro reflita o gráfico em relação ao eixo e depois mova-o 1 unidade para a direita.

Resposta

Para obter a partir de , reflita o gráfico de em relação ao eixo e, em seguida, translade-o 1 unidade para a direita.

Exercícios relacionados

Use a definição de derivada para encontrar f'(x) e f''(x) para as funções:
f(x) = x^3 - 3x + 12
Use a definição de derivada da equação 2 para encontrar os valores de f^prime(a) nos pontos dados
f^prime(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h
f(x)=x^2x+6 para a=3
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(d) y = 1 - sen(x)
Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = 1/(x-3)