Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(d) y = 1 - sen(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos fazer o gráfico da função . Para isso, vamos usar uma função básica, que no caso é a função seno , e aplicar algumas transformações a ela. As transformações que vamos precisar são reflexão e translação.

Passo 2

Função básica: Começamos com o gráfico da função seno, . O gráfico do seno é uma onda que oscila entre -1 e 1, com período . Ele começa no ponto , atinge 1 em , volta a 0 em , vai para -1 em e retorna a 0 em .

Passo 3

Reflexão em relação ao eixo x: A função é o reflexo do gráfico de em relação ao eixo x. Isso significa que todos os valores de são invertidos. Onde antes o seno dava 1, agora dá -1, e onde dava -1, dá 1. O gráfico ainda oscila entre -1 e 1, mas invertido.

Passo 4

Translação vertical para cima: Agora, aplicamos a transformação . Isso equivale a somar 1 à função . A adição de 1 translada o gráfico para cima em 1 unidade. Assim, o eixo central da função, que era o eixo x (y=0), passa a ser y=1. Agora, o gráfico oscila entre 0 e 2.

Resposta

O gráfico da função é uma onda seno invertida (refletida em relação ao eixo x) que foi deslocada 1 unidade para cima. Portanto, ao invés de oscilar entre -1 e 1, ela oscila entre 0 e 2, mantendo o mesmo período de .

Exercícios relacionados

Explique como obter, a partir do gráfico de y = f(x), os gráficos a seguir:
(f) y = f(1 - x)
Use a definição de derivada para encontrar f'(x) e f''(x) para as funções:
f(x) = x^3 - 3x + 12
Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = 1/(x-3)
Encontre o domínio da função.
(f) f(x) = 3 + raiz(x)