Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas estudadas e então aplicando as transformações apropriadas.
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos fazer o gráfico da função
. Para isso, vamos usar uma função básica, que no caso é a função seno
, e aplicar algumas transformações a ela. As transformações que vamos precisar são reflexão e translação.
Passo 2
Função básica: Começamos com o gráfico da função seno,
. O gráfico do seno é uma onda que oscila entre -1 e 1, com período
. Ele começa no ponto
, atinge 1 em
, volta a 0 em
, vai para -1 em
e retorna a 0 em
.
Passo 3
Reflexão em relação ao eixo x: A função
é o reflexo do gráfico de
em relação ao eixo x. Isso significa que todos os valores de
são invertidos. Onde antes o seno dava 1, agora dá -1, e onde dava -1, dá 1. O gráfico ainda oscila entre -1 e 1, mas invertido.
Passo 4
Translação vertical para cima: Agora, aplicamos a transformação
. Isso equivale a somar 1 à função
. A adição de 1 translada o gráfico para cima em 1 unidade. Assim, o eixo central da função, que era o eixo x (y=0), passa a ser y=1. Agora, o gráfico oscila entre 0 e 2.
Resposta
O gráfico da função
é uma onda seno invertida (refletida em relação ao eixo x) que foi deslocada 1 unidade para cima. Portanto, ao invés de oscilar entre -1 e 1, ela oscila entre 0 e 2, mantendo o mesmo período de
.
Exercícios relacionados
Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(f)
(f)
Use a definição de derivada para encontrar
e
para as funções:
Encontre o domínio da função.
(a)
(a)
Encontre o domínio da função.
(f)
(f)