Use a definição de derivada da equação 2 para encontrar os valores de
nos pontos dados
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso significa que vamos aplicar a fórmula:
Então, precisamos entender como aplicar essa definição para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por 3 na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Passo 4
Vamos montar a expressão
:
Para simplificar, escrevemos o 1 com o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, substituímos na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Agora, basta calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.