Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(b) e . É possível que exista? Explique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas equações de limites:
  • : Isso significa que, quando se aproxima de 1 vindo da esquerda (valores menores que 1), a função se aproxima de 2.
  • : Isso indica que, quando se aproxima de 1 vindo da direita (valores maiores que 1), a função se aproxima de 5.
Estamos perguntando se, apesar desses dois limites laterais diferentes, o limite geral pode existir. Para responder isso, precisamos entender um pouco sobre o que é o limite geral de uma função em um ponto.

Passo 2

O limite geral existe somente se os limites laterais da esquerda e da direita forem iguais. Ou seja, para o limite existir:
Se os limites laterais são diferentes, então o limite geral não existe.

Passo 3

No nosso caso, temos:
e
Aqui, os limites laterais são diferentes: 2 pela esquerda e 5 pela direita.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( ), de acordo com a definição, o limite geral não existe.

Resposta

Não, o limite não existe porque os limites laterais são diferentes: e .

Exercícios relacionados

Considere a função abaixo:
Determine e usando a definição.
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
(b)
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Considere a função dada por
Mostre que não é diferenciável no .