Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(b) lim x 1^- g(x)=2 e lim x 1^+ g(x)=5. É possível que lim x 1 g(x) exista? Explique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas equações de limites:
  • lim x 1^- g(x) = 2: Isso significa que, quando x se aproxima de 1 vindo da esquerda (valores menores que 1), a função g(x) se aproxima de 2.
  • lim x 1^+ g(x) = 5: Isso indica que, quando x se aproxima de 1 vindo da direita (valores maiores que 1), a função g(x) se aproxima de 5.
Estamos perguntando se, apesar desses dois limites laterais diferentes, o limite geral lim x 1 g(x) pode existir. Para responder isso, precisamos entender um pouco sobre o que é o limite geral de uma função em um ponto.

Passo 2

O limite geral lim x a f(x) existe somente se os limites laterais da esquerda e da direita forem iguais. Ou seja, para o limite existir:
lim x a^- f(x) = lim x a^+ f(x)
Se os limites laterais são diferentes, então o limite geral não existe.

Passo 3

No nosso caso, temos:
lim x 1^- g(x) = 2
e
lim x 1^+ g(x) = 5
Aqui, os limites laterais são diferentes: 2 pela esquerda e 5 pela direita.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( 2 neq 5), de acordo com a definição, o limite geral lim x 1 g(x) não existe.

Resposta

Não, o limite lim x 1 g(x) não existe porque os limites laterais são diferentes: lim x 1^- g(x) = 2 e lim x 1^+ g(x) = 5.

Exercícios relacionados