Verifique se as funções são contínuas:
(a)
, no ponto
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
é contínua no ponto
. Aqui estamos lidando com cálculo de funções de duas variáveis, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, o que é continuidade? Basicamente, uma função é contínua num ponto se, quando você se aproxima desse ponto de qualquer direção, o valor da função se aproxima do valor que a função realmente tem nesse ponto. Em termos matemáticos, para a função
, ela é contínua em
se:
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função
no ponto
. Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
:
Como você pode ver, ao calcular o limite, chegamos no mesmo valor que a função tem no ponto
.
Resposta
Sim, a função
é contínua no ponto
.