Verifique se as funções são contínuas:
(a) , no ponto

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função é contínua no ponto . Aqui estamos lidando com cálculo de funções de duas variáveis, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, o que é continuidade? Basicamente, uma função é contínua num ponto se, quando você se aproxima desse ponto de qualquer direção, o valor da função se aproxima do valor que a função realmente tem nesse ponto. Em termos matemáticos, para a função , ela é contínua em se:

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função no ponto . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de :
Como você pode ver, ao calcular o limite, chegamos no mesmo valor que a função tem no ponto .

Resposta

Sim, a função é contínua no ponto .

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