Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas para
;
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos duas funções para derivar usando a regra da cadeia:
Vamos precisar conhecer a regra da cadeia e também as regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada de uma função racional.
Passo 2
Começando com a primeira função: .
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .
Passo 3
Primeiro, vamos derivar :
Passo 4
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a derivada de :
Passo 6
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Combinando as potências:
Passo 9
Portanto, a derivada da primeira função é:
Passo 10
Agora vamos para a segunda função: .
Aqui, podemos reescrever como para facilitar a aplicação da regra da cadeia e do produto.
Passo 11
Usamos a regra do produto para derivar . A derivada de um produto é .