Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas
para
-
;
-
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos duas funções para derivar usando a regra da cadeia:
Vamos precisar conhecer a regra da cadeia e também as regras básicas de derivação, como a derivada de uma potência e a derivada de uma função racional.
Passo 2
Começando com a primeira função:
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a derivada de
:
Passo 6
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Combinando as potências:
Passo 9
Portanto, a derivada da primeira função é:
Passo 10
Agora vamos para a segunda função:
.
Aqui, podemos reescrever
como
para facilitar a aplicação da regra da cadeia e do produto.
Passo 11
Usamos a regra do produto para derivar
. A derivada de um produto
é
.
Passo 12
Vamos derivar cada parte:
-
, então -
, então usando a regra da cadeia:
Passo 13
Aplicando a regra do produto:
Passo 14
Simplificando a expressão:
Passo 15
Fatorando
:
Passo 16
Simplificando dentro dos parênteses:
Resposta
As derivadas são: