Explique por que a quantização introduzida por Einstein pôde explicar as propriedades das capacidades caloríficas molares a volume constante
de sólidos monoatômicos, a baixas temperaturas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Ela quer saber por que a quantização introduzida por Einstein conseguiu explicar as propriedades das capacidades caloríficas molares a volume constante (
) de sólidos monoatômicos em baixas temperaturas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre teoria quântica aplicada aos sólidos e como a quantização da energia influencia a capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é capacidade calorífica molar a volume constante (
). Ela mede a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um mol de um sólido em 1 Kelvin, mantendo o volume constante.
Passo 3
Antes de Einstein, a teoria clássica (Lei de Dulong-Petit) previa que a capacidade calorífica seria constante com a temperatura. No entanto, experimentos mostraram que, especialmente em baixas temperaturas, a capacidade calorífica diminui, o que a teoria clássica não explicava.
Passo 4
Albert Einstein propôs que os átomos nos sólidos não vibram de forma contínua, como sugeria a teoria clássica, mas sim em níveis de energia discretos, ou seja, que a energia das vibrações é quantizada. Isso significa que para um átomo vibrar, ele precisa absorver quanta específicos de energia.
Passo 5
Com essa ideia de quantização, Einstein mostrou que em baixas temperaturas, não há energia suficiente para excitar muitos desses níveis de energia. Como resultado, a capacidade calorífica diminui porque menos modos vibracionais estão ativos.
Passo 6
Matematicamente, Einstein utilizou a fórmula da energia de um oscilador quântico:
onde
é a constante de Planck reduzida,
é a frequência das vibrações e
é o número quântico. Essa fórmula mostra que a energia só pode assumir valores específicos, explicando por que a capacidade calorífica depende da temperatura.
Passo 7
Portanto, a introdução da quantização permitiu que Einstein explicasse corretamente a queda da capacidade calorífica em baixas temperaturas, alinhando a teoria com o que era observado experimentalmente.
Resposta
A quantização introduzida por Einstein explica que, em baixas temperaturas, apenas alguns níveis de energia vibracional estão acessíveis aos átomos, fazendo com que a capacidade calorífica molar a volume constante (
) diminua conforme observado nos sólidos monoatômicos.
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