(0.5) Explique, resumidamente, o procedimento para se obter a solução da equação, .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes: . O objetivo é explicar resumidamente os passos para encontrar a solução dessa equação. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de equações diferenciais lineares e métodos para encontrar soluções gerais.

Passo 2

Primeiro, identificamos a equação homogênea associada, que é . Resolver essa equação nos dará a solução complementar ( ), que é uma parte da solução geral da equação completa.

Passo 3

Para resolver a equação homogênea, encontramos as raízes da equação característica associada: . Dependendo das raízes (reais e distintas, reais e iguais, ou complexas), a forma da solução complementar varia.

Passo 4

Depois de obter a solução complementar, precisamos encontrar uma solução particular ( ) da equação completa, que leva em conta o termo . A escolha do método para encontrar a solução particular depende da forma de , podendo ser o método dos coeficientes a determinar ou o método de variação dos parâmetros.

Passo 5

Finalmente, a solução geral da equação diferencial é obtida somando a solução complementar e a solução particular:
Essa solução geral satisfaz a equação diferencial original.

Resposta

O procedimento para resolver a equação envolve encontrar a solução complementar resolvendo a equação homogênea associada, determinar uma solução particular utilizando métodos apropriados e, por fim, somar ambas as soluções para obter a solução geral da equação diferencial.

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