Explique por que as seguintes fun, c〜oes s ao descont
c)
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar por que as seguintes funções são descontínuas:
-
-
para
Vamos usar conceitos de continuidade de funções e verificar onde essas funções podem ter problemas que causem descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tiver “quebras”, “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Ou seja, o limite da função quando
se aproxima do ponto é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Vamos analisar a primeira função:
. Aqui,
é uma constante. Funções constantes são geralmente contínuas em todo o domínio, já que não há variação ou interrupções na função. Então, para essa função ser descontínua, deve haver alguma condição especial, como
não ser definido em algum ponto.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda função:
para
. Essa equação nos dá
para
. A função exponencial
é sempre positiva e contínua para todo
. Portanto,
também será contínua para
, já que estamos dividindo 1 por uma função contínua e diferente de zero.
Passo 5
Voltando à primeira função
, se considerarmos que ela é definida para todo
, ela é contínua. Porém, se houver um ponto onde
não está definido ou muda de valor, aí sim teríamos uma descontinuidade.
Passo 6
Considerando que ambas as funções são contínuas individualmente no seu domínio definido, a descontinuidade pode ocorrer quando juntamos esses dois comportamentos, talvez em um ponto de transição (por exemplo, em
). Se
muda de
para
de maneira que não haja correspondência nos valores e nas tendências das funções, isso gera uma descontinuidade.
Resposta
As funções são descontínuas porque, embora
e
sejam contínuas em seus respectivos domínios, a transição entre elas (por exemplo, em
) não preserva a continuidade, criando um salto ou ruptura no comportamento da função.