Explique por que as seguintes fun, c〜oes s ao descont c) ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar por que as seguintes funções são descontínuas:
  1. para
Vamos usar conceitos de continuidade de funções e verificar onde essas funções podem ter problemas que causem descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tiver “quebras”, “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Ou seja, o limite da função quando se aproxima do ponto é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Vamos analisar a primeira função: . Aqui, é uma constante. Funções constantes são geralmente contínuas em todo o domínio, já que não há variação ou interrupções na função. Então, para essa função ser descontínua, deve haver alguma condição especial, como não ser definido em algum ponto.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função: para . Essa equação nos dá para . A função exponencial é sempre positiva e contínua para todo . Portanto, também será contínua para , já que estamos dividindo 1 por uma função contínua e diferente de zero.

Passo 5

Voltando à primeira função , se considerarmos que ela é definida para todo , ela é contínua. Porém, se houver um ponto onde não está definido ou muda de valor, aí sim teríamos uma descontinuidade.

Passo 6

Considerando que ambas as funções são contínuas individualmente no seu domínio definido, a descontinuidade pode ocorrer quando juntamos esses dois comportamentos, talvez em um ponto de transição (por exemplo, em ). Se muda de para de maneira que não haja correspondência nos valores e nas tendências das funções, isso gera uma descontinuidade.

Resposta

As funções são descontínuas porque, embora e sejam contínuas em seus respectivos domínios, a transição entre elas (por exemplo, em ) não preserva a continuidade, criando um salto ou ruptura no comportamento da função.

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Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.
b) Se .
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
.