Explique por que as seguintes funções são descontínuas no número dado: f(x) = { e^x se x < 0, x² se x ≥ 0 } em a = 1

Passo 1

Vamos analisar a função dada:
Queremos saber por que essa função é descontínua no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua no ponto se as seguintes condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar cada uma dessas condições para :
  1. Valor da função em :
    Como , usamos a segunda parte da função:
  2. Limite quando se aproxima de pela esquerda ( ):
    Neste caso, ainda está na região , então:
  3. Limite quando se aproxima de pela direita ( ):
    Similarmente, continua na região :

Passo 4

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
Todos os valores são iguais.

Resposta

A função é contínua no ponto , pois o limite quando se aproxima de existe e é igual ao valor da função nesse ponto.

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