Explique o que significa dizer que a reta y = L é uma assíntota horizontal da função f. Em seguida, considerando os gráficos esboçados no Exercício 1, determine as assíntotas horizontais sugeridas por cada um deles.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que significa dizer que a reta é uma assíntota horizontal da função . Basicamente, uma assíntota horizontal é uma linha reta que o gráfico da função se aproxima cada vez mais conforme vai para ou . Ou seja, conforme nos afastamos para a direita ou para a esquerda no gráfico, a função fica mais perto dessa linha reta, mas nunca realmente a toca.
Para explicar isso melhor, vamos imaginar que é essa reta. Se a função tem como assíntota horizontal, então:
Isso significa que, quando cresce sem limite positivo ou negativo, o valor de se aproxima cada vez mais de .

Passo 2

Agora, vamos aplicar esse conceito aos gráficos esboçados no Exercício 1. Cada gráfico de uma função pode sugerir a presença de uma ou mais assíntotas horizontais dependendo de como ele se comporta nas extremidades.
Por exemplo:
  • Se o gráfico de uma função se aproxima da reta quando vai para e para , então é uma assíntota horizontal dessa função.
  • Se outro gráfico se aproxima de apenas quando vai para , então é uma assíntota horizontal nessa direção.

Resposta

Portanto, as assíntotas horizontais sugeridas pelos gráficos do Exercício 1 são as retas correspondentes ao valor que cada função se aproxima nas direções de para e .

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