Explique o que significa dizer que a reta
é uma assíntota horizontal da função
. Em seguida, considerando os gráficos esboçados no Exercício 1, determine as assíntotas horizontais sugeridas por cada um deles.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que significa dizer que a reta
é uma assíntota horizontal da função
. Basicamente, uma assíntota horizontal é uma linha reta que o gráfico da função se aproxima cada vez mais conforme
vai para
ou
. Ou seja, conforme nos afastamos para a direita ou para a esquerda no gráfico, a função fica mais perto dessa linha reta, mas nunca realmente a toca.
Para explicar isso melhor, vamos imaginar que
é essa reta. Se a função
tem
como assíntota horizontal, então:
Isso significa que, quando
cresce sem limite positivo ou negativo, o valor de
se aproxima cada vez mais de
.
Passo 2
Agora, vamos aplicar esse conceito aos gráficos esboçados no Exercício 1. Cada gráfico de uma função pode sugerir a presença de uma ou mais assíntotas horizontais dependendo de como ele se comporta nas extremidades.
Por exemplo:
- Se o gráfico de uma função se aproxima da reta
quando vai para e para , então é uma assíntota horizontal dessa função. - Se outro gráfico se aproxima de
apenas quando vai para , então é uma assíntota horizontal nessa direção.
Resposta
Portanto, as assíntotas horizontais sugeridas pelos gráficos do Exercício 1 são as retas
correspondentes ao valor que cada função se aproxima nas direções de
para
e
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função harmônica no aberto
, ou seja,
, para todo
. Sejam ainda
funções de classe
no aberto
tais que
para todo
e satisfaçam
e
.
a. Mostre que .
b. Mostre que .
a. Mostre que
b. Mostre que
Encontre, se possível, um valor para a constante
para que a função
seja contínua para todo
.
Verifique en cada caso que
:
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración: