Explique o que significa dizer que a reta é uma assíntota horizontal da função . Em seguida, considerando os gráficos esboçados no Exercício 1, determine as assíntotas horizontais sugeridas por cada um deles.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que significa dizer que a reta é uma assíntota horizontal da função . Basicamente, uma assíntota horizontal é uma linha reta que o gráfico da função se aproxima cada vez mais conforme vai para ou . Ou seja, conforme nos afastamos para a direita ou para a esquerda no gráfico, a função fica mais perto dessa linha reta, mas nunca realmente a toca.
Para explicar isso melhor, vamos imaginar que é essa reta. Se a função tem como assíntota horizontal, então:
Isso significa que, quando cresce sem limite positivo ou negativo, o valor de se aproxima cada vez mais de .

Passo 2

Agora, vamos aplicar esse conceito aos gráficos esboçados no Exercício 1. Cada gráfico de uma função pode sugerir a presença de uma ou mais assíntotas horizontais dependendo de como ele se comporta nas extremidades.
Por exemplo:
  • Se o gráfico de uma função se aproxima da reta quando vai para e para , então é uma assíntota horizontal dessa função.
  • Se outro gráfico se aproxima de apenas quando vai para , então é uma assíntota horizontal nessa direção.

Resposta

Portanto, as assíntotas horizontais sugeridas pelos gráficos do Exercício 1 são as retas correspondentes ao valor que cada função se aproxima nas direções de para e .

Exercícios relacionados

Seja uma função harmônica no aberto , ou seja, , para todo . Sejam ainda funções de classe no aberto tais que para todo e satisfaçam e .
a. Mostre que .
b. Mostre que .
Encontre, se possível, um valor para a constante para que a função seja contínua para todo .
Verifique en cada caso que :
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración: