Verifique en cada caso que
:
Passo 1
Então, a gente tem que verificar se as duas integrais duplas são iguais para a função
com os limites
,
,
e
. Isso envolve calcular as integrais nas duas ordens diferentes e ver se dão o mesmo resultado. Vamos precisar usar o cálculo de integrais duplas e entender como trocar a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral na ordem
seguida de
:
Para isso, vamos integrar com relação a
primeiro, mantendo
constante.
Passo 3
Integrando
em relação a
:
Calculando cada parte:
Então, a integral interna fica:
Passo 4
Agora, integremos essa expressão em relação a
:
Calculando cada parte:
Então, a integral total na ordem
seguida de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral na ordem
seguida de
:
Vamos integrar com relação a
primeiro, mantendo
constante.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Calculando cada parte:
Então, a integral interna fica:
Passo 7
Agora, integremos essa expressão em relação a
:
Calculando cada parte:
Então, a integral total na ordem
seguida de
é:
Resposta
As duas integrais duplas são iguais e valem
.