Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente explicar o significado de um limite específico:
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no tópico de Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite lateral (nesse caso, o limite pela esquerda) e como isso se representa graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse limite se chama limite pela esquerda. O símbolo
indica que estamos olhando para os valores de
que se aproximam de
pela esquerda, ou seja, valores menores que
. Então, a expressão está dizendo que, conforme
chega cada vez mais perto de
vindo dos números menores que
, os valores da função
se aproximam do número
.
Passo 3
Agora, vamos visualizar isso com um esboço. Imagine o gráfico da função
e o ponto
. O limite pela esquerda olha apenas para o que está acontecendo com
quando
está chegando a
vindo dos valores menores. No gráfico, isso significa que estamos focando na parte da curva que está à esquerda de
. Conforme seguimos essa parte da curva em direção a
,
se aproxima cada vez mais de
. No desenho, podemos representar isso com uma seta apontando para cima ou para baixo em
, indicando a tendência da função à medida que se aproxima de
pela esquerda.
Resposta
O limite
significa que, conforme
se aproxima de
vindo dos valores menores que
, os valores da função
se aproximam de
.
Exercícios relacionados
Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(a)
(a)
Esboce a região limitada pelas curvas dadas e encontre a área dessa região.
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
© Propriedade do Múltiplo
© Propriedade do Múltiplo
O que afirma o Teorema do Confronto?