Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite matemático: . A matéria que estamos lidando é Cálculo, especificamente o conceito de limites. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa um limite e como representá-lo graficamente com um esboço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que esse limite está dizendo. Quando a gente escreve , estamos afirmando que à medida que o valor de se aproxima de , o valor da função se aproxima de . Em outras palavras, é o valor que está tendendo quando chega perto de .

Passo 3

Para ilustrar isso com um esboço, imagine um gráfico da função . No ponto , a função pode ou não estar definida, mas o que importa é o comportamento dela perto de . No gráfico, vamos desenhar uma linha vertical em (mas sem necessariamente colocar um ponto lá) e uma linha horizontal em . As suas curvas de vão se aproximar dessa linha horizontal conforme se aproxima de por ambos os lados.

Passo 4

É importante notar que o limite existe se os dois lados de (esquerdo e direito) se aproximarem do mesmo valor . Se eles se aproximarem de valores diferentes, então o limite não existe. Além disso, o fato de ser igual a não é necessário para que o limite seja . O que importa é o comportamento de perto de , não exatamente no ponto .

Resposta

Então, o limite significa que conforme se aproxima de , o valor da função se aproxima de . Graficamente, isso se representa com a curva de se aproximando de uma linha horizontal à medida que se aproxima de .

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Esboce a região limitada pelas curvas dadas e encontre a área dessa região.
Esboce o gráfico da região limitada pelos gráficos das funções e determine a área da região.
, o eixo e
Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
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