Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(a) lim x a f(x)=L

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite matemático: lim x a f(x) = L. A matéria que estamos lidando é Cálculo, especificamente o conceito de limites. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa um limite e como representá-lo graficamente com um esboço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que esse limite está dizendo. Quando a gente escreve lim x a f(x) = L, estamos afirmando que à medida que o valor de x se aproxima de a, o valor da função f(x) se aproxima de L. Em outras palavras, L é o valor que f(x) está tendendo quando x chega perto de a.

Passo 3

Para ilustrar isso com um esboço, imagine um gráfico da função f(x). No ponto x = a, a função pode ou não estar definida, mas o que importa é o comportamento dela perto de a. No gráfico, vamos desenhar uma linha vertical em x = a (mas sem necessariamente colocar um ponto lá) e uma linha horizontal em y = L. As suas curvas de f(x) vão se aproximar dessa linha horizontal conforme x se aproxima de a por ambos os lados.

Passo 4

É importante notar que o limite existe se os dois lados de a (esquerdo e direito) se aproximarem do mesmo valor L. Se eles se aproximarem de valores diferentes, então o limite não existe. Além disso, o fato de f(a) ser igual a L não é necessário para que o limite seja L. O que importa é o comportamento de f(x) perto de a, não exatamente no ponto a.

Resposta

Então, o limite lim x a f(x) = L significa que conforme x se aproxima de a, o valor da função f(x) se aproxima de L. Graficamente, isso se representa com a curva de f(x) se aproximando de uma linha horizontal y = L à medida que x se aproxima de a.

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