Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite matemático:
. A matéria que estamos lidando é Cálculo, especificamente o conceito de limites. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa um limite e como representá-lo graficamente com um esboço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que esse limite está dizendo. Quando a gente escreve
, estamos afirmando que à medida que o valor de
se aproxima de
, o valor da função
se aproxima de
. Em outras palavras,
é o valor que
está tendendo quando
chega perto de
.
Passo 3
Para ilustrar isso com um esboço, imagine um gráfico da função
. No ponto
, a função pode ou não estar definida, mas o que importa é o comportamento dela perto de
. No gráfico, vamos desenhar uma linha vertical em
(mas sem necessariamente colocar um ponto lá) e uma linha horizontal em
. As suas curvas de
vão se aproximar dessa linha horizontal conforme
se aproxima de
por ambos os lados.
Passo 4
É importante notar que o limite existe se os dois lados de
(esquerdo e direito) se aproximarem do mesmo valor
. Se eles se aproximarem de valores diferentes, então o limite não existe. Além disso, o fato de
ser igual a
não é necessário para que o limite seja
. O que importa é o comportamento de
perto de
, não exatamente no ponto
.
Resposta
Então, o limite
significa que conforme
se aproxima de
, o valor da função
se aproxima de
. Graficamente, isso se representa com a curva de
se aproximando de uma linha horizontal
à medida que
se aproxima de
.
Exercícios relacionados
Esboce a região limitada pelas curvas dadas e encontre a área dessa região.
Esboce o gráfico da região limitada pelos gráficos das funções e determine a área da região.
, o eixo
e
Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
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Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
© Propriedade do Múltiplo
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