Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(d)
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o limite
. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente quando a função tende ao infinito próximo de um certo ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função que cresce sem limites à medida que
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, à medida que
chega cada vez mais perto de
, os valores de
ficam cada vez maiores, sem um limite superior. Em outras palavras, a função está “subindo” sem parar conforme se aproxima de
.
Passo 3
Para visualizar isso, imagine um gráfico da função
. Quando desenhamos
perto de
, a curva da função sobe cada vez mais alto, indo para cima indefinidamente. Não há um teto que a função atinge; ela continua aumentando sem parar conforme
se aproxima de
.
Passo 4
Vamos também falar sobre a forma de representar isso no gráfico. No esboço, perto de
, a linha da função vai em direção ao topo do gráfico, apontando para cima. Isso mostra que os valores de
estão crescendo além de qualquer limite fixo.
Passo 5
É importante notar que esse tipo de limite descreve um comportamento assintótico vertical no gráfico da função. Isso significa que há uma “linha imaginária” vertical em
que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca, porque os valores de
estão aumentando sem limite.
Resposta
O limite
significa que, conforme
se aproxima de
, os valores de
crescem indefinidamente, tornando-se cada vez maiores sem um limite superior. No gráfico, isso se representa por uma curva que sobe verticalmente próximo a
, mostrando que a função tende ao infinito nesse ponto.
Exercícios relacionados
Defina a segunda derivada de
. Se
for a função de posição de uma partícula, como você pode interpretar a segunda derivada?
Ensolarado
Pesquisar
Ensolarado
Pesquisar
(a) Qual o significado de
ser contínua em
?
Descreva as várias situações nas quais um limite pode não existir. Ilustre-as com figuras.
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(e) Propriedade do Quociente
(e) Propriedade do Quociente