Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(d)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o limite . Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, especificamente quando a função tende ao infinito próximo de um certo ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função que cresce sem limites à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, à medida que chega cada vez mais perto de , os valores de ficam cada vez maiores, sem um limite superior. Em outras palavras, a função está “subindo” sem parar conforme se aproxima de .

Passo 3

Para visualizar isso, imagine um gráfico da função . Quando desenhamos perto de , a curva da função sobe cada vez mais alto, indo para cima indefinidamente. Não há um teto que a função atinge; ela continua aumentando sem parar conforme se aproxima de .

Passo 4

Vamos também falar sobre a forma de representar isso no gráfico. No esboço, perto de , a linha da função vai em direção ao topo do gráfico, apontando para cima. Isso mostra que os valores de estão crescendo além de qualquer limite fixo.

Passo 5

É importante notar que esse tipo de limite descreve um comportamento assintótico vertical no gráfico da função. Isso significa que há uma “linha imaginária” vertical em que a função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca, porque os valores de estão aumentando sem limite.

Resposta

O limite significa que, conforme se aproxima de , os valores de crescem indefinidamente, tornando-se cada vez maiores sem um limite superior. No gráfico, isso se representa por uma curva que sobe verticalmente próximo a , mostrando que a função tende ao infinito nesse ponto.

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