Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o significado de duas notações de limite. Estamos no assunto de Cálculo, especificamente tratando de limites de funções. Para resolver, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando a variável se aproxima de um valor específico, e também entender o que representam os símbolos de infinito nessas expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a parte (a): .
Aqui, o que estamos vendo é um limite de uma função quando se aproxima de . O símbolo indica que, conforme se aproxima de , os valores de crescem sem limite, ou seja, vão para o infinito positivo.
Isso significa que à medida que nos aproximamos de , a função fica cada vez maior, indo além de qualquer número que possamos imaginar.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): .
Aqui, o limite está sendo calculado quando se aproxima de pela esquerda, indicado pelo . O resultado quer dizer que, à medida que se aproxima de por valores menores que , os valores da função diminuem sem limite, ou seja, vão para o infinito negativo.
Em termos simples, isso quer dizer que se forcem os a chegar perto de vindo de valores menores, a função vai ficando cada vez menor, indo para mais e mais negativo.

Resposta

(a) Quando se aproxima de , os valores de crescem sem limite, indo para o infinito positivo.
(b) Quando se aproxima de pela esquerda, os valores de diminuem sem limite, indo para o infinito negativo.

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Problems 13 and 14 indicate the form of the general solution of the wave equation and the physical significance of the constant .
a. Show that the wave equation
can be reduced to the form by the change of variables .
Consider an elastic string of length whose ends are held fixed. The string is set in motion from its equilibrium position com uma velocidade inicial . In each of Problems 5 through 8 , carry out the following steps. Let e em partes (b) através (d).
a. Find the displacement for the given .
7.
Consider an elastic string of length . The end is held fixed, while the end is free; thus the boundary conditions are and . The string is set in motion with no initial velocity from the initial position , onde
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where and são funções arbitrárias.