O que é uma integral indefinida? Dê exemplos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente explicar o que é uma integral indefinida e dar alguns exemplos. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de integral indefinida e como encontrar antiderivadas de funções simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral indefinida. Basicamente, uma integral indefinida de uma função é o conjunto de todas as antiderivadas dessa função. Ou seja, se temos uma função , uma integral indefinida dela é uma função tal que .

Passo 3

A integral indefinida é representada pelo símbolo de integral sem os limites de integração, ou seja:
Aqui, é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas que diferem apenas por uma constante.

Passo 4

Vamos ver um exemplo simples. Suponha que . Para encontrar a integral indefinida, queremos uma função cuja derivada seja .
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 5

Outro exemplo: considere . Queremos encontrar tal que .
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 6

Um último exemplo: se , queremos:
Pois a derivada de é , então ele mesmo é a antiderivada.

Resposta

Uma integral indefinida é a coleção de todas as antiderivadas de uma função , representada por . Exemplos:

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Explique ao tal colega de FUV o conceito de integral definida. Escreva e desenhe. Use os exemplos e , com .
Explique, escrevendo e desenhando, a um colega hipotético que está cursando Funções de uma Variável, o conceito de derivada de uma função num ponto . Aplique a definição de derivada para calcular . Qual é a interpretação geométrica da derivada? Relacione derivadas e taxas de variação. Explique também por que a derivada de uma função derivável é, ela própria, uma função.
Qual é a ordem das seguintes equações ?
(a)
Qual é a ordem das seguintes equações ?
(b)