O que é uma integral indefinida? Dê exemplos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente explicar o que é uma integral indefinida e dar alguns exemplos. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de integral indefinida e como encontrar antiderivadas de funções simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral indefinida. Basicamente, uma integral indefinida de uma função é o conjunto de todas as antiderivadas dessa função. Ou seja, se temos uma função
, uma integral indefinida dela é uma função
tal que
.
Passo 3
A integral indefinida é representada pelo símbolo de integral sem os limites de integração, ou seja:
Aqui,
é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas que diferem apenas por uma constante.
Passo 4
Vamos ver um exemplo simples. Suponha que
. Para encontrar a integral indefinida, queremos uma função
cuja derivada seja
.
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 5
Outro exemplo: considere
. Queremos encontrar
tal que
.
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 6
Um último exemplo: se
, queremos:
Pois a derivada de
é
, então ele mesmo é a antiderivada.
Resposta
Uma integral indefinida é a coleção de todas as antiderivadas de uma função
, representada por
. Exemplos:
Exercícios relacionados
Explique ao tal colega de FUV o conceito de integral definida. Escreva e desenhe. Use os exemplos
e
, com
.
Explique, escrevendo e desenhando, a um colega hipotético que está cursando Funções de uma Variável, o conceito de derivada de uma função
num ponto
. Aplique a definição de derivada para calcular
. Qual é a interpretação geométrica da derivada? Relacione derivadas e taxas de variação. Explique também por que a derivada de uma função derivável é, ela própria, uma função.
Qual é a ordem das seguintes equações
?
(a)
(a)
Qual é a ordem das seguintes equações
?
(b)
(b)