Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma integrala^b f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para transformar uma soma ou uma subtração em uma única integral da forma . Isso faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente sobre as propriedades das integrais. Vamos precisar entender como somar ou subtrair funções dentro de uma integral para conseguir unir essas operações em uma só integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral definida, como , representa a área sob a curva da função entre os limites e . Agora, se você tiver duas funções, digamos e , e quiser somar ou subtrair essas áreas, podemos usar uma propriedade básica das integrais: a propriedade da linearidade.

Passo 3

A propriedade da linearidade das integrais nos diz que:
integrala^b [f(x) pm g(x)] , dx = integrala^b f(x) , dx pm integrala^b g(x) , dx
Isso significa que a soma ou a subtração de duas integrais pode ser combinada em uma única integral onde você soma ou subtrai as funções dentro da integral.

Passo 4

Então, se você tiver uma soma, como integrala^b [f(x) + g(x)] , dx , você pode escrever isso como:
integrala^b [f(x) - g(x)] , dx
Da mesma forma, para uma subtração, como , fica:

Resposta

A soma ou subtração de duas integrais pode ser expressa como:
integrala^b [f(x) pm g(x)] , dx

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