Usando el método de fracciones simples calcular as seguintes integrales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando o método de frações simples. A gente tem uma integral que envolve uma fração racional, então vamos precisar fatorar o denominador para decompô-la em frações mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, vamos tentar encontrar as raízes desse polinômio usando o método da tentativa e erro ou o teorema das raízes racionais.
Passo 3
Testando valores simples, vemos que é uma raiz, porque substituindo na expressão dá zero:
Então, é um fator do polinômio. Agora, vamos dividir por para encontrar os outros fatores.
Passo 4
Fazendo a divisão, obtemos:
Agora, vamos fatorar :
Portanto, o denominador fatorado é:
Passo 5
Agora, vamos escrever a fração original como uma soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Agora, vamos substituir valores estratégicos de para encontrar , e .
Para :
Para :
Para :
Passo 7
Agora que temos , e , podemos reescrever a integral:
Integrando cada termo separadamente:
Somando tudo:
Resposta
A integral é igual a:
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(2,0) Mostre que o limite
nāo existe.
Exprese la suma o la resta como una sola integral de la forma
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