Um projétil é disparado do topo de uma colina de altura
sobre um vale. O módulo de sua velocidade inicial é
e faz um ângulo de
acima da direção horizontal. Despreze a resistência do ar e coloque o sistema de referência com a origem no ponto onde o projétil é disparado, com o eixo x positivo apontando para a direita e o eixo y positivo apontando para cima. Assuma a aceleração da gravidade como
:
Então:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil que é lançado do topo de uma colina com altura
. A velocidade inicial do projétil é
e ele é lançado com um ângulo de
acima da horizontal. Queremos encontrar a posição do projétil em função do tempo, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento projetil da física, que envolvem decompor a velocidade inicial nas direções horizontal (x) e vertical (y), e aplicar as equações do movimento uniformemente variado para cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nos componentes horizontal e vertical. Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
Onde:
-
é a componente da velocidade na direção x (horizontal). -
é a componente da velocidade na direção y (vertical).
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos usar as equações da posição para cada direção. A posição em função do tempo para o movimento com aceleração constante (no caso, a aceleração da gravidade na direção y) é dada por:
Onde:
-
é o vetor velocidade inicial. -
é o vetor aceleração.
Para a direção x, não há aceleração (já que estamos desprezando a resistência do ar), então a posição fica apenas com a componente da velocidade inicial:
Para a direção y, temos a aceleração da gravidade atuando para baixo, então:
Passo 4
Juntando as duas componentes, podemos escrever o vetor posição completo
como:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Resposta
A posição do projétil em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Exprese
em termos de
e
.
(ii) Qual é a probabilidade de encontrar o sistema com
?
Um carrinho que parte do repouso, desliza sobre um trilho de ar. Neste experimento alunos coletam os seguintes dados usando uma régua para a distância percorrida pelo carrinho e um cronômetro para coletar o tempo empregado em cada distância. Assuma que a incerteza da régua é
e a incerteza do cronômetro é
.
A velocidade média será dada por:
A velocidade média será dada por:
A incerteza da velocidade média pode ser obtida através da propagação de erros:
Já a incerteza de
e
também podem ser calculados utilizando propagação de erros:
Então:
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
Ou , se assumirmos que o ponto inicial não possui incerteza:
Então:
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
Um projétil é disparado do topo de uma colina de altura
sobre um vale. O módulo de sua velocidade inicial é
e faz um ângulo de
acima da direção horizontal. Despreze a resistência do ar e coloque o sistema de referência com a origem no ponto onde o projétil é disparado, com o eixo x positivo apontando para a direita e o eixo y positivo apontando para cima. Assuma a aceleração da gravidade como
:
Então: