Qual a expressão para a corrente de malha Ic? Considere que são fornecidos os valores dos resistores e das fontes (na resposta deve aparecer apenas V1, V2, I1, I2, R1, R2, R3 e R4).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a expressão para a corrente de malha em um circuito que possui resistores e fontes de tensão. O conteúdo que vamos usar aqui é a Análise de Malhas, que faz uso da Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). Para resolver, vamos precisar dos valores das fontes e , das correntes e , e das resistências , , e .

Passo 2

Vamos lembrar como funciona a Análise de Malhas. Essa técnica nos permite escrever equações usando a Lei de Kirchhoff das Tensões, que diz que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer malha fechada é igual a zero. Ou seja:
sum V = 0

Passo 3

Para achar , precisamos identificar como as correntes e resistores estão relacionados na malha onde está. Supondo que temos três malhas, podemos escrever uma equação para cada uma usando a LKT.

Passo 4

Escrevemos a equação da malha que contém V1 - I1 R1 - (Ic - I2) R3 - Ic R4 - V2 = 0 . Considerando as quedas de tensão nos resistores e as fontes e , a equação pode ficar assim:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para V1 - I1 R1 - Ic R3 + I2 R3 - Ic R4 - V2 = 0 . Primeiro, vamos simplificar os termos:
-(R3 + R4) Ic = -V1 + I1 R1 - I2 R3 + V2
Agrupando os termos que contêm :

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados da equação por -1 para simplificar:
(R3 + R4) Ic = V1 - I1 R1 + I2 R3 - V2

Passo 7

Finalmente, isolamos Ic = V1 - I1 R1 + I2 R3 - V2R3 + R4 dividindo ambos os lados por :

Resposta

A expressão para a corrente de malha Ic = V1 - I1 R1 + I2 R3 - V2R3 + R4 é:

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